site2wouf.fr : La tournée du jour

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D'après vocabulax.com

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Fiche n°
dimanche 22 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue de l'ÉgliseⒶ Carrefour de la MairieⒿ Rond-point des Vaches
① chemin de Ronde⑩ rue VerteⒷ Place de la FontaineⓀ Coin du Lavoir
② rue des Jardins⑪ rue PasteurⒸ Carrefour du MoulinⓁ Fontaine Notre-Dame
③ allée des Tilleuls⑫ rue de la MairieⒹ Place du MarchéLes bâtiments
④ rue Basse⑬ rue du PontⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑤ quai aux Fleurs⑭ rue HauteⒻ Carrefour du Lavoirb le lavoir
⑥ sentier des Prés⑮ rue des ÉcolesⒼ Rond-point du Stadec la boulangerie
⑦ rue Neuve⑯ rue de la PosteⒽ Placette des Ormesd le cimetière
⑧ rue du MoulinLes carrefoursⒾ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, E, F, J, K6
clairsA, B, G, H, I, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Neuve ⑦ vers le nord jusqu'à Place du Marché (D).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ①, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (A).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (C).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ③, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑨, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (I).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑭, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑯, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (L).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑮, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (J).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑫, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (F).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑩, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (H).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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