site2wouf.fr : La tournée du jour

Si, avec un si, on peut mettre Paris dans une bouteille, on doit pouvoir aussi, avec un si bémol ou naturel, mettre une contrebasse dans un porte-documents ou un hélicon dans un carton à chapeau.

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Fiche n°
vendredi 27 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue de l'ÉgliseⒷ Place du Vieux-PuitsⓀ Placette des Ormes
① rue de la Mairie⑩ allée des PeupliersⒸ Carrefour de l'HôpitalⓁ Place du Marché
② chemin des Vignes⑪ rue PasteurⒹ Place Sainte-CroixLes bâtiments
③ passage du Marché⑫ rue VerteⒺ Coin du Lavoira l'école
④ rue Neuve⑬ venelle du ChatⒻ Carrefour du Moulinb la salle des fêtes
⑤ rue des Jardins⑭ rue du FourⒼ Rond-point des Vachesc la boulangerie
⑥ rue du Stade⑮ chemin de RondeⒽ Place de l'Églised le stade
⑦ chemin du LavoirLes carrefoursⒾ Carrefour Saint-Roch
⑧ sentier des PrésⒶ Place des TanneursⒿ Carrefour de la Mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, E, F, H, I, L6
clairsA, B, D, G, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Pasteur ⑪ vers l'ouest jusqu'à Place de l'Église (H).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑩, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (E).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ③, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ②, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (C).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ④, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (A).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑧, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (D).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (I).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑫, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (K).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (L).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑭, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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