site2wouf.fr : La tournée du jour

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Albert Einstein

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Fiche n°
samedi 28 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour K, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue HauteⒶ Place du Vieux-PuitsⒿ Fontaine Notre-Dame
① rue Basse⑩ sentier des PrésⒷ Carrefour de la MairieⓀ Place de l'Église
② rue des Jardins⑪ rue des LilasⒸ Place de la FontaineⓁ Carrefour des Tilleuls
③ boulevard du Parc⑫ allée des TilleulsⒹ Rond-point de la PosteⓂ Coin du Lavoir
④ quai aux Fleurs⑬ rue de l'ÉgliseⒺ Rond-point des VachesLes bâtiments
⑤ rue Neuve⑭ rue du FourⒻ Place aux Herbesa l'école
⑥ allée des Peupliers⑮ passage du MarchéⒼ Place des Tanneursb la mairie
⑦ chemin de Ronde⑯ impasse des RosesⒽ Place Sainte-Croixc le gymnase
⑧ chemin des VignesLes carrefoursⒾ Carrefour de l'Hôpitald la bibliothèque
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, H, J, K, M7
clairsA, C, E, G, I, L6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de K :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Four ⑭ vers le nord jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (I).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑬, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (J).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑪, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (G).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il tourne à droite dans la rue Basse ①, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ②, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (B).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ④, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (C).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑤, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (F).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑩, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (E).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑨, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (H).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑫, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (L).
Il tourne à droite dans l'impasse des Roses ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (M).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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