site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mardi 7 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ venelle du ChatⒷ Rond-point du PontⒿ Place de l'Église
① rue du Pont⑨ rue des LilasⒸ Place du Vieux-PuitsLes bâtiments
② chemin des Vignes⑩ allée des TilleulsⒹ Carrefour de l'Hôpitala l'école
③ rue de la Poste⑪ rue de l'ÉgliseⒺ Rond-point du Stadeb le stade
④ rue du Puits⑫ rue de la MairieⒻ Rond-point de la Postec le marché couvert
⑤ rue Basse⑬ impasse du PuitsⒼ Place du Marchéd l'église
⑥ rue du FourLes carrefoursⒽ Carrefour des Tilleuls
⑦ rue VerteⒶ Place aux HerbesⒾ Carrefour du Moulin
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, G, I5
clairsB, D, F, H, J5
Il y a 5 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour I, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de G :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Tilleuls ⑩ vers le nord jusqu'à Rond-point de la Poste (F).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ②, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (A).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ①, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (B).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ③, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (E).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑧, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (H).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑫, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (I).
Il tourne à droite dans l'impasse du Puits ⑬, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (J).
Les 10 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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