site2wouf.fr : La tournée du jour

Les lois inutiles affaiblissent les lois nécessaires

Montesquieu (sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
lundi 6 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue des JardinsⒷ Place de l'ÉgliseⒿ Place du Vieux-Puits
① rue des Lilas⑨ rue HauteⒸ Rond-point de la PosteLes bâtiments
② rue de l'Église⑩ chemin des VignesⒹ Carrefour de la Mairiea l'école
③ rue de la Mairie⑪ passage du MarchéⒺ Place Sainte-Croixb la pharmacie
④ rue de la Poste⑫ rue du FourⒻ Place des Tanneursc le marché couvert
⑤ sentier des Prés⑬ boulevard du ParcⒼ Carrefour du Moulind la mairie
⑥ rue BasseLes carrefoursⒽ Rond-point de la Gare
⑦ chemin de RondeⒶ Place de la FontaineⒾ Place aux Herbes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, H, J5
clairsA, C, E, G, I5
Il y a 5 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Four ⑫ vers le nord jusqu'à Rond-point de la Gare (H).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑧, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (E).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ①, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (A).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ②, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (B).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (C).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑤, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (F).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (G).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑪, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (J).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑬, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (I).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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