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Vieillir, c'est déjeuner.
Wouf
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Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par son abscisse. Le point M a pour abscisse 7. Mais le point N, lui, a une abscisse non entière, comprise entre 7 et 8.
Zoomons entre 7 et 8 : l’abscisse de N est comprise entre 7,3 et 7,4.
Zoomons encore entre 7,3 et 7,4 : l’abscisse de N est comprise entre 7,35 et 7,36. On pourrait continuer ainsi indéfiniment !
Un peu d’histoire. Il y a plus de 3000 ans, on n’utilisait que les entiers. Pour mesurer une ficelle, un homme la compare à un bâton : elle mesure plus de 11 bâtons mais moins de 12. Il partage alors son bâton en 10 parts égales et déclare : « ma ficelle mesure 11 bâtons et 4 dixièmes ». Ce n’est qu’au XVIIe siècle que l’Écossais John Napier introduit la virgule pour séparer les unités des dixièmes.
Un nombre décimal a une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule. Dans le nombre 12 345,6789 : la partie entière est 12 345 et la partie décimale est 6789. Un nombre entier est un décimal particulier dont la partie décimale est nulle.
Dans la partie décimale, les chiffres sont, dans l’ordre :
le chiffre des dixièmes ;
le chiffre des centièmes ;
le chiffre des millièmes ;
le chiffre des dix-millièmes ; etc.
Les zéros à gauche de la partie entière et à droite de la partie décimale sont inutiles. Par exemple, 07,10 € s’écrit simplement 7,1 €.
On compare d’abord les parties entières. En cas d’égalité, on compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes, etc.
On compare 9,3 et 9,25. Les parties entières sont égales ; on compare alors les dixièmes, et 3 est plus grand que 2.
9,3 > 9,25
1 < 1,936 < 2 ;
5 < 5,5 < 6.
Pour arrondir à l’unité, on regarde le chiffre des dixièmes :
de 0 à 4 : on arrondit par défaut (on garde la partie entière) ;
de 5 à 9 : on arrondit par excès (on ajoute 1 à la partie entière).
on aligne les virgules ;
on complète éventuellement avec des zéros ;
on calcule comme pour les entiers ;
on place la virgule sous les autres ;
on vérifie la cohérence du résultat.
Calculer 3,14 + 87,2.
on ignore les virgules ;
on effectue le produit comme pour des entiers ;
on compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs ;
on place la virgule dans le résultat ;
on enlève les zéros inutiles et on vérifie la cohérence.
Calculer 2,18 × 5,5. On a 2 chiffres après la virgule dans 2,18 et 1 dans 5,5, soit 3 au total.
On place donc la virgule à 3 chiffres du bout :
2,18 × 5,5 = 11,990 = 11,99
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