Exercice 1 — Correction
La nature d'une expression, c'est sa dernière opération. « 3 + 4 × 5 » est une somme : on calcule d'abord 4 × 5, et l'opération qui termine le calcul est l'addition.
1. A = 25 + 20 ÷ 5 = 25 + 4 = 29
B = (25 + 20) ÷ 5 = 45 ÷ 5 = 9
Mêmes mots, ordre différent, résultats différents : c'est le premier mot qui dit quelle opération se fait en dernier.
2. C = (25 + 39) ÷ 8 est un quotient : c'est le quotient de la somme de 25 et 39 par 8.
D = 5² + 2² est une somme : c'est la somme des carrés de 5 et de 2.
E = (2 × 6)² est un carré : c'est le carré du double de 6.
Exercice 2 — Correction
Division euclidienne de a par b : on cherche deux entiers q (quotient) et r (reste) tels que a = b × q + r, avec r < b.
1. 6 × 45 = 270 ≤ 273 < 276 = 6 × 46 : le quotient est 45, le reste 273 − 270 = 3.
273 = 6 × 45 + 3, avec 3 < 6.
11 × 69 = 759 ≤ 760 < 770 = 11 × 70 : le quotient est 69, le reste 760 − 759 = 1.
760 = 11 × 69 + 1, avec 1 < 11.
2. Les trois égalités sont justes, mais une seule respecte la condition « reste < 11 » :
(a) 325 = 11 × 29 + 6 : le reste 6 est bien inférieur à 11. ✔
(b) 325 = 11 × 28 + 17 : le « reste » 17 est plus grand que 11, on pouvait encore mettre 11 une fois de plus.
(c) 325 = 11 × 30 − 5 : ce n'est pas la forme b × q + r (on retranche au lieu d'ajouter).
C'est l'égalité (a) : quotient 29, reste 6.
Comme 6 < 29 aussi, la même égalité traduit la division euclidienne de 325 par 29 : quotient 11, reste 6.
3. 32 = 6 × 5 + 2, avec 2 < 6
a) Chaque joueur reçoit 5 cartes.
b) La pioche contient 2 cartes.
Le reste est toujours plus petit que le diviseur : s'il restait 6 cartes ou plus, on pourrait encore en donner une à chacun.
Exercice 3 — Correction
Par 2 : chiffre des unités pair. Par 5 : chiffre des unités 0 ou 5. Par 10 : chiffre des unités 0. Par 3 (par 9) : la somme des chiffres est divisible par 3 (par 9).
1.
| Nombre | par 2 | par 3 | par 5 | par 9 | par 10 |
|---|
| 147 | non | oui | non | non | non |
| 515 | non | non | oui | non | non |
| 9 711 | non | oui | non | oui | non |
| 4 290 | oui | oui | oui | non | oui |
| 5 314 | oui | non | non | non | non |
Sommes des chiffres :
147 → 1 + 4 + 7 = 12 515 → 5 + 1 + 5 = 11 9 711 → 9 + 7 + 1 + 1 = 18
4 290 → 4 + 2 + 9 + 0 = 15 5 314 → 5 + 3 + 1 + 4 = 13
2. Divisible par 2 : □ est pair (0, 2, 4, 6 ou 8).
Divisible par 3 : 8 + 6 + □ = 14 + □ doit être dans la table de 3.
□ = 4 : 18
Une seule solution : 864.
3. « Un nombre divisible par 9 est toujours divisible par 3. » Vrai. Si la somme des chiffres est dans la table de 9, elle est aussi dans celle de 3, car 9 = 3 × 3. Exemple : 909, somme des chiffres 18.
« 7 est un diviseur de 148. » Faux. 148 = 7 × 21 + 1 : le reste n'est pas nul.
Exercice 4 — Correction
Ordre des calculs : d'abord ce qui est entre parenthèses (les plus intérieures en premier), puis les puissances, puis × et ÷, enfin + et −. À priorité égale, de gauche à droite.
1. A = 22 + 5 × 6 = 22 + 30 = 52
B = 3 + 12 ÷ 2 × 4 = 3 + 6 × 4 = 3 + 24 = 27
C = (5 + 8) × 3 − 9 = 13 × 3 − 9 = 39 − 9 = 30
D = 8,5 + 6 × 2,5 = 8,5 + 15 = 23,5
2. On essaie les placements possibles ; un seul donne le résultat demandé.
5 + (2 + 3) × 3 = 5 + 5 × 3 = 5 + 15 = 20
9 × (9 + 7 − 6) = 9 × (16 − 6) = 9 × 10 = 90
3. On cherche un nombre « rond » : 10, 100, 1 000…
E = 86 + 5,05 + 14 = 86 + 14 + 5,05 = 100 + 5,05 = 105,05
F = 45 × 9 = 45 × (10 − 1) = 45 × 10 − 45 × 1 = 450 − 45 = 405
G = 26 × 11 + 26 × 89 = 26 × (11 + 89) = 26 × 100 = 2 600
Distributivité : k × (a + b) = k × a + k × b et k × (a − b) = k × a − k × b. Lue de gauche à droite, elle développe ; lue de droite à gauche, elle factorise.
Exercice 5 — Correction
a² = a × a (a au carré) et a³ = a × a × a (a au cube). L'exposant dit combien de fois le nombre est facteur ; il ne multiplie jamais le nombre.
1. 0,4 × 0,4 = 0,4² 6 × 6 × 6 = 6³ 7 × 7 = 7²
8 + 8 + 8 = 3 × 8 = 24 : c'est une somme, pas un produit. Ce n'est pas 8³ = 512.
2. 10² = 10 × 10 = 100 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 0,2² = 0,2 × 0,2 = 0,04
10³ = 10 × 10 × 10 = 1 000 30² = 30 × 30 = 900
3. « 1³ = 1 » Vrai. 1 × 1 × 1 = 1.
« (4 + 1)² = 4² + 1² » Faux. (4 + 1)² = 5² = 25, alors que 4² + 1² = 16 + 1 = 17.
« 0,3² = 0,9 » Faux. 0,3² = 0,3 × 0,3 = 0,09 : un dixième fois un dixième donne des centièmes.
4. On compare aux carrés des entiers de 0 à 12 (0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144) et aux premiers cubes (1, 8, 27, 64, 125, 216, …, 1 000).
49 = 7² : carré 50 : ni l'un ni l'autre (7² = 49 < 50 < 64 = 8²)
96 : ni l'un ni l'autre (9² = 81 < 96 < 100 = 10²) 109 : ni l'un ni l'autre (10² = 100 < 109 < 121 = 11²)
144 = 12² : carré 1 000 = 10³ : cube
Exercice 6 — Correction
Les puissances passent avant les multiplications — mais après les parenthèses.
1. A = 5 × 4² − 7 = 5 × 16 − 7 = 80 − 7 = 73
B = (5 × 4)² − 7 = 20² − 7 = 400 − 7 = 393
C = 6² + 5² = 36 + 25 = 61
D = (6 + 5)² = 11² = 121
A ≠ B : dans A, seul 4 est élevé au carré ; dans B, c'est tout le produit 5 × 4. Et C ≠ D : le carré d'une somme n'est pas la somme des carrés.
2. On remplace a par sa valeur, en rétablissant le signe × qui était sous-entendu.
Pour a = 3 : a² + 6a = 3² + 6 × 3 = 9 + 6 × 3 = 9 + 18 = 27
Pour a = 10 : a² + 6a = 10² + 6 × 10 = 100 + 6 × 10 = 100 + 60 = 160
Exercice 7 — Correction
1. 1 m = 100 cm et 100 ÷ 50 = 2 : il y a 2 carreaux par mètre.
3 × 2 = 6
a) Il faut 6 carreaux le long d'un côté.
6 rangées de 6 carreaux : 6² = 6 × 6 = 36
b) Il faut 36 carreaux en tout.
2. On part de l'encadrement, puis chaque indice élimine des candidats.
« Je suis compris entre 19 et 66. » → encore 46 possibilités.
« Je suis le carré d'un nombre entier. » → reste : 25, 36, 49, 64.
« Mon chiffre des unités est 6. » → reste : 36.
Le nombre mystère est 36 (36 = 6²).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.