site2wouf.fr : Exercices de 5e — nombres, calculs et puissances

Il est toujours stupide de donner des conseils, mais en donner de bons est absolument fatal.

Oscar Wilde

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💡 Principe, Objectifs et méthodes

🔢 Principe des exercices

Ces fiches accompagnent les deux premières leçons de 5e : Entiers et décimaux et Puissances : carré et cube, au programme 2026 du cycle 4. Chaque fiche propose 7 exercices, sans calculatrice, qui vont du vocabulaire des opérations jusqu'aux problèmes d'aire et de volume.

📋 Structure des 7 exercices

  • 1. Le vocabulaire des opérations : somme, produit, carré… traduire une phrase et nommer une expression
  • 2. Division euclidienne : a = b × q + r avec r < b, et un problème où le reste compte
  • 3. Critères de divisibilité : par 2, 3, 5, 9 et 10, chiffre manquant, vrai ou faux
  • 4. Priorités opératoires : calculs détaillés, parenthèses à placer, calcul astucieux
  • 5. Carrés et cubes : notation, carrés de 0 à 12, cube de 10, pièges classiques
  • 6. Calculer avec des puissances : 3 × 5² − 7 contre (3 × 5)² − 7, expression littérale
  • 7. Problèmes : aire, volume, dallage, cubes peints et nombre mystère

À savoir par cœur :

• a² = a × a et a³ = a × a × a ; carrés de 0 à 12 : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 ; 10³ = 1 000
• Divisible par 2 : unités paires ; par 5 : unités 0 ou 5 ; par 10 : unités 0
• Divisible par 3 (par 9) : la somme des chiffres est divisible par 3 (par 9)
• Ordre des calculs : parenthèses, puis puissances, puis × et ÷, enfin + et −

🎯 Objectifs pédagogiques

  • → Nommer : dire si une expression est une somme, un produit, un carré…
  • → Calculer : dans le bon ordre, sans calculatrice
  • → Justifier : par un critère, un calcul ou un contre-exemple
  • → Revenir à la question : le quotient n'est pas toujours la réponse

💡 Méthodes détaillées

➗ Division euclidienne

Diviser a par b, c'est trouver q et r tels que a = b × q + r, avec r < b. Une égalité juste ne suffit pas : 155 = 15 × 9 + 20 est vraie, mais 20 n'est pas un reste possible.

Exemple : 506 divisé par 7
7 × 72 = 504 ≤ 506 < 511 = 7 × 73, donc 506 = 7 × 72 + 2, avec 2 < 7.

✅ Critères de divisibilité

Exemple : 4 977 → 4 + 9 + 7 + 7 = 27, dans la table de 9 : 4 977 est divisible par 9, donc aussi par 3. Il finit par 7 : ni par 2, ni par 5, ni par 10.

🔢 Priorités opératoires

Exemple : A = 3 × 5² − 7 = 3 × 25 − 7 = 75 − 7 = 68
B = (3 × 5)² − 7 = 15² − 7 = 225 − 7 = 218
Le carré ne porte que sur ce qui le touche : dans A, c'est 5 ; dans B, toute la parenthèse.

⬛ Carrés et cubes

L'exposant dit combien de fois le nombre est facteur. Il ne le multiplie jamais : 6² = 6 × 6 = 36, et non 6 × 2 = 12.

Pièges classiques : 0,3² = 0,09 (et non 0,9) ; (2 + 3)² = 25 mais 2² + 3² = 13 ; 64 = 8² = 4³ est à la fois un carré et un cube.

💡 Astuce : pour savoir si une expression est une somme ou un produit, cherchez la dernière opération du calcul, pas la première que l'on lit. 3 × 5² − 7 commence par un produit, mais c'est une différence.

🖨 Support imprimable

Chaque fiche se télécharge au format PDF (2 pages d'énoncés, 3 pages de corrigé détaillé) pour le travail sur papier. La source LaTeX est aussi téléchargeable.

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Activité n°
— fiche du jour, mercredi 23 septembre 2026

À vous de jouer !

Exercice 1 — Le vocabulaire des opérations

1. Traduire chaque phrase par une expression, puis la calculer.
  • A est la somme des carrés de 6 et de 4.
  • B est le carré de la somme de 6 et 4.
2. Pour chaque expression, dire s'il s'agit d'une somme, d'une différence, d'un produit, d'un quotient, d'un carré ou d'un cube, puis l'écrire en toutes lettres.
C = (3 + 5) ÷ 4  D = (6 + 4) × 4  E = (3 + 1)²

Exercice 2 — Division euclidienne

1. Effectuer chaque division euclidienne, puis écrire l'égalité a = b × q + r qui la traduit.
430 divisé par 9  1 603 divisé par 19
2. Les trois égalités suivantes sont vraies. Laquelle traduit la division euclidienne de 129 par 9 ? Justifier.
(a) 129 = 9 × 15 − 6  (b) 129 = 9 × 14 + 3  (c) 129 = 9 × 13 + 12
L'égalité choisie traduit aussi une autre division euclidienne. Laquelle ?
3. Problème.
Une ferme a ramassé 71 œufs. Elle les range dans des boîtes de 6 œufs.
a) Combien de boîtes pleines peut-elle remplir ?
b) Combien d'œufs reste-t-il hors des boîtes ?

Exercice 3 — Critères de divisibilité

1. Recopier et compléter le tableau par oui ou non.
Nombrepar 2par 3par 5par 9par 10
4 550
385
9 112
2 709
141
2. Dans le nombre 93□, le symbole □ remplace un chiffre. Trouver toutes les valeurs possibles de ce chiffre pour que le nombre soit divisible à la fois par 2 et par 3.
3. Vrai ou faux ? Justifier.
  • Un nombre divisible par 3 est toujours divisible par 9.
  • 261 est un multiple de 9.

Exercice 4 — Priorités opératoires

1. Calculer en détaillant les étapes.
A = 47 − 9 + 12  B = 3 × 4 − 3 × 4
C = (5 × 4 − 8) ÷ 2  D = 7,5 + 5 × 0,2
2. Ajouter une paire de parenthèses pour que chaque égalité soit vraie.
7 + 3 × 3 − 6 = 24  5 × 5 × 2 + 6 = 80
3. Calculer astucieusement, sans poser d'opération.
E = 17 × 99  F = 12,5 × 1,3 + 12,5 × 8,7  G = 4 × 29 × 25

Exercice 5 — Carrés et cubes

1. Écrire sous la forme d'un carré ou d'un cube, quand c'est possible. Sinon, écrire plus simplement.
5 × 5 × 5  1,1 × 1,1  7 × 7  8 + 8 + 8
2. Calculer sans calculatrice.
8²  2³  0,6²  10³  50²
3. Vrai ou faux ? Si c'est faux, écrire le bon résultat.
0,2² = 0,4  10³ = 1 000  (5 + 4)² = 5² + 4²
4. Parmi les nombres suivants, lesquels sont le carré d'un nombre entier ? Lesquels sont le cube d'un nombre entier ?
141 ; 144 ; 8 ; 121 ; 113 ; 64

Exercice 6 — Calculer avec des puissances

1. Calculer, puis comparer A et B, puis C et D.
A = 3 × 6² − 2  B = (3 × 6)² − 2
C = 4² + 6²  D = (4 + 6)²
2. L'égalité n² + 3 = 4n est-elle vraie pour n = 5 ? Pour n = 3 ?

Exercice 7 — Problèmes

1. Aire ou volume ?
Un jardin a la forme d'un carré. Son aire est de 121 m².
121 m²
a) Quelle est la longueur de son côté ?
b) Quel est son périmètre ?
2. Qui suis-je ?
Je suis compris entre 96 et 132.  Je suis le carré d'un nombre entier.  Mon chiffre des unités est 1.
📄 Voir la correction de l'activité du jour

🔢 Catalogue complet : 400 fiches de calculs et puissances

Explorez l'intégralité de notre collection d'exercices de 5e sur les nombres, les calculs et les puissances. Chaque fiche propose 7 exercices complémentaires, tirés au hasard, avec leur corrigé détaillé :

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📍 Vous consultez actuellement l'exercice n°312

📚 À propos de cette collection

Ces 400 fiches couvrent les deux premières leçons de 5e : les opérations sur les entiers et les décimaux (vocabulaire, division euclidienne, critères de divisibilité, priorités) et la notion de puissance, limitée en 5e au carré et au cube, comme le veut le programme de cycle 4 applicable à la rentrée 2026.

Les exercices visent les erreurs les plus fréquentes : lire un calcul de gauche à droite sans tenir compte des priorités, croire que 5² vaut 10 ou que 0,3² vaut 0,9, appliquer le critère de divisibilité par 3 au dernier chiffre, écrire un « reste » plus grand que le diviseur. Plusieurs questions présentent ces erreurs comme des affirmations à juger : l'élève doit dire ce qui ne va pas, pas seulement calculer.

Chaque fiche est accompagnée d'une correction complète au format PDF, ainsi que de sa source LaTeX.

💡 Somme ou produit ? La nature d'une expression est donnée par la dernière opération effectuée. 3 + 4 × 5 est une somme, (3 + 4) × 5 un produit, (3 + 4)² un carré. C'est ce qui prépare, en 4e, le développement et la factorisation.

🎓 Utilisation pédagogique : les sept exercices sont indépendants. On peut en donner un seul en début d'heure, une fiche entière en devoir maison, ou piocher l'exercice 2 (division euclidienne) et l'exercice 5 (carrés et cubes) pour une évaluation. Le code affiché en haut de chaque fiche permet de la retrouver sur la page des exercices.

⚠️ Le reste compte : pour transporter 50 élèves dans des minibus de 12 places, 50 = 12 × 4 + 2 ne donne pas « 4 minibus » mais 5. Le quotient n'est pas toujours la réponse ; il faut revenir à la question posée.

⬛ Pourquoi « carré » et « cube » ? L'aire d'un carré de côté a vaut a², le volume d'un cube d'arête a vaut a³. Un cube de 10 cm d'arête a pour volume 10³ = 1 000 cm³, soit exactement 1 litre.

// Remarques, codes, note de version etc...

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