Exercice 1 — Correction
La nature d'une expression, c'est sa dernière opération. « 3 + 4 × 5 » est une somme : on calcule d'abord 4 × 5, et l'opération qui termine le calcul est l'addition.
1. A = 22 − 6 × 3 = 22 − 18 = 4
B = (22 − 6) × 3 = 16 × 3 = 48
Mêmes mots, ordre différent, résultats différents : c'est le premier mot qui dit quelle opération se fait en dernier.
2. C = 2 × 3² − 6 est une différence : c'est la différence entre le produit de 2 par le carré de 3 et 6.
D = (7 + 2) × 8 est un produit : c'est le produit de la somme de 7 et 2 par 8.
E = (7 + 2)² est un carré : c'est le carré de la somme de 7 et 2.
Exercice 2 — Correction
Division euclidienne de a par b : on cherche deux entiers q (quotient) et r (reste) tels que a = b × q + r, avec r < b.
1. 4 × 211 = 844 ≤ 846 < 848 = 4 × 212 : le quotient est 211, le reste 846 − 844 = 2.
846 = 4 × 211 + 2, avec 2 < 4.
23 × 65 = 1 495 ≤ 1 514 < 1 518 = 23 × 66 : le quotient est 65, le reste 1 514 − 1 495 = 19.
1 514 = 23 × 65 + 19, avec 19 < 23.
2. Les trois égalités sont justes, mais une seule respecte la condition « reste < 10 » :
(a) 298 = 10 × 29 + 8 : le reste 8 est bien inférieur à 10. ✔
(b) 298 = 10 × 30 − 2 : ce n'est pas la forme b × q + r (on retranche au lieu d'ajouter).
(c) 298 = 10 × 28 + 18 : le « reste » 18 est plus grand que 10, on pouvait encore mettre 10 une fois de plus.
C'est l'égalité (a) : quotient 29, reste 8.
Comme 8 < 29 aussi, la même égalité traduit la division euclidienne de 298 par 29 : quotient 10, reste 8.
3. 147 = 12 × 12 + 3, avec 3 < 12
a) Elle remplit 12 boîtes pleines.
b) Il reste 3 œufs.
Le quotient donne le nombre de boîtes pleines, le reste ce qui ne suffit pas à en remplir une de plus.
Exercice 3 — Correction
Par 2 : chiffre des unités pair. Par 5 : chiffre des unités 0 ou 5. Par 10 : chiffre des unités 0. Par 3 (par 9) : la somme des chiffres est divisible par 3 (par 9).
1.
| Nombre | par 2 | par 3 | par 5 | par 9 | par 10 |
|---|
| 507 | non | oui | non | non | non |
| 9 458 | oui | non | non | non | non |
| 7 929 | non | oui | non | oui | non |
| 925 | non | non | oui | non | non |
| 9 700 | oui | non | oui | non | oui |
Sommes des chiffres :
507 → 5 + 0 + 7 = 12 9 458 → 9 + 4 + 5 + 8 = 26 7 929 → 7 + 9 + 2 + 9 = 27
925 → 9 + 2 + 5 = 16 9 700 → 9 + 7 + 0 + 0 = 16
2. Somme des chiffres : 1 + □ + 7 = 8 + □. Elle doit être dans la table de 3.
□ = 1 : 9 ; □ = 4 : 12 ; □ = 7 : 15
3 solutions : 117, 147, 177.
3. « Un nombre dont le chiffre des unités est 3 est divisible par 3. » Faux. Contre-exemple : 73 se termine par 3, mais 73 = 3 × 24 + 1. Pour 3, on regarde la somme des chiffres, pas le dernier.
« 165 est un multiple de 8. » Faux. 165 = 8 × 20 + 5 : le reste n'est pas nul.
Exercice 4 — Correction
Ordre des calculs : d'abord ce qui est entre parenthèses (les plus intérieures en premier), puis les puissances, puis × et ÷, enfin + et −. À priorité égale, de gauche à droite.
1. A = 74 − 6 × 4 = 74 − 24 = 50
B = 7 + 42 ÷ 7 × 4 = 7 + 6 × 4 = 7 + 24 = 31
C = (4 × 5 − 7) ÷ 2 = (20 − 7) ÷ 2 = 13 ÷ 2 = 6,5
D = 3 × [35 − (6 + 9)] = 3 × [35 − 15] = 3 × 20 = 60
2. On essaie les placements possibles ; un seul donne le résultat demandé.
4 + 2 × (7 − 7) = 4 + 2 × 0 = 4 + 0 = 4
(7 + 9 + 5) × 7 = (16 + 5) × 7 = 21 × 7 = 147
3. On cherche un nombre « rond » : 10, 100, 1 000…
E = 2 × 60 × 50 = 2 × 50 × 60 = 100 × 60 = 6 000
F = 37 × 75 + 37 × 25 = 37 × (75 + 25) = 37 × 100 = 3 700
G = 18 × 11 = 18 × (10 + 1) = 18 × 10 + 18 × 1 = 180 + 18 = 198
Distributivité : k × (a + b) = k × a + k × b et k × (a − b) = k × a − k × b. Lue de gauche à droite, elle développe ; lue de droite à gauche, elle factorise.
Exercice 5 — Correction
a² = a × a (a au carré) et a³ = a × a × a (a au cube). L'exposant dit combien de fois le nombre est facteur ; il ne multiplie jamais le nombre.
1. 0,4 × 0,4 = 0,4² 4 × 4 × 4 = 4³ 8 × 8 = 8²
4 + 4 + 4 = 3 × 4 = 12 : c'est une somme, pas un produit. Ce n'est pas 4³ = 64.
2. 11² = 11 × 11 = 121 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 0,5² = 0,5 × 0,5 = 0,25
10³ = 10 × 10 × 10 = 1 000 30² = 30 × 30 = 900
3. « 1³ = 1 » Vrai. 1 × 1 × 1 = 1.
« 3 × 5² = 15² » Faux. 3 × 5² = 3 × 25 = 75, alors que 15² = 225. Le carré ne porte que sur 5.
« 5³ = 15 » Faux. 5³ = 5 × 5 × 5 = 125, et non 3 × 5.
4. On compare aux carrés des entiers de 0 à 12 (0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144) et aux premiers cubes (1, 8, 27, 64, 125, 216, …, 1 000).
16 = 4² : carré 27 = 3³ : cube
32 : ni l'un ni l'autre (5² = 25 < 32 < 36 = 6²) 64 = 8² = 4³ : carré et cube !
104 : ni l'un ni l'autre (10² = 100 < 104 < 121 = 11²) 144 = 12² : carré
Exercice 6 — Correction
Les puissances passent avant les multiplications — mais après les parenthèses.
1. A = 5 × 2² − 9 = 5 × 4 − 9 = 20 − 9 = 11
B = (5 × 2)² − 9 = 10² − 9 = 100 − 9 = 91
C = 2² + 1² = 4 + 1 = 5
D = (2 + 1)² = 3² = 9
A ≠ B : dans A, seul 2 est élevé au carré ; dans B, c'est tout le produit 5 × 2. Et C ≠ D : le carré d'une somme n'est pas la somme des carrés.
2. On remplace a par sa valeur, en rétablissant le signe × qui était sous-entendu.
Pour a = 3 : a³ + 5 = 3³ + 5 = 27 + 5 = 32
Pour a = 10 : a³ + 5 = 10³ + 5 = 1 000 + 5 = 1 005
Exercice 7 — Correction
1. A = π × 9² = π × 81 = 81π
a) L'aire exacte est 81π m².
81 × 3,14 = 254,34
b) L'aire vaut environ 254 m².
Le carré porte sur le rayon seul : π × 9², et non (π × 9)². On élève 9 au carré, puis on multiplie par π.
2. On part de l'encadrement, puis chaque indice élimine des candidats.
« Je suis compris entre 29 et 67. » → encore 37 possibilités.
« Je suis le carré d'un nombre entier. » → reste : 36, 49, 64.
« Je ne suis pas divisible par 9. » → reste : 49, 64.
« Je ne suis pas divisible par 2. » → reste : 49.
Le nombre mystère est 49 (49 = 7²).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.