Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 34 = 0,75
- 3,755 = 0,75
- 912 = 0,75
- 9,7513 = 0,75
Tous les quotients sont égaux à 0,75.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,75.
Tableau B — on calcule de même :
- 2,43 = 0,8
- 3,24 = 0,8
- 7,86 = 1,3
- 7,29 = 0,8
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,8, alors que la colonne « 6 » donne 1,3.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul sachet de croquettes :
37,5015 = 2,50
Un sachet de croquettes coûte 2,50 €.
2. Prix de 16 sachets de croquettes : on multiplie le prix unitaire par 16.
2,50 × 16 = 40,00
16 sachets de croquettes coûtent 40 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 37,50 × 1615 = 40,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de sachets de croquettes | 15 | 1 | 16 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 37,50 | 2,50 | 40,00 | 250,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 2,50 : c'est le prix d'un sachet de croquettes, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 15 % de 180 :
180 × 15100 = 180 × 15100 = 27
Il y a 27 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 90 sur 750 :
90750 × 100 = 0,12 × 100 = 12
Cela représente 12 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 70 représentent 20 % du total :
70 × 10020 = 350
L'effectif total est de 350 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 20 % de 350, c'est 350 × 0,2 = 70. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 15 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 15100 = 1 + 0,15 = 1,15
150 × 1,15 = 172,50
Le nouveau prix d'un aspirateur est de 172,50 €.
2. Diminution de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 30100 = 1 − 0,3 = 0,7
125 × 0,7 = 87,50
Le prix soldé d'un aspirateur est de 87,50 €.
Piège classique : une baisse de 30 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 30 %. Reprendre 87,5 et l'augmenter de 30 % donne 113,75, et non 125.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
51,0060 = 0,85
On compare ce coefficient à 1 :
0,85 − 1 = −0,15, soit −15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 7100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 7100 = 0,07 litre par kilomètre.
1. Pour 300 km :
7 × 300100 = 21
La voiture consomme 21 L.
2. Coût du trajet :
21 × 1,65 = 34,65 = 34,65
Le trajet coûte environ 34,65 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,07 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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