site2wouf.fr : La tournée du jour

On peut avoir une certaine indifférence sur la peine de mort, ne point se prononcer, dire oui et non, tant qu'on n'a pas vu de ses yeux une guillotine.

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Fiche n°
jeudi 9 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789abcdABCDEFN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue Pasteur⑥ rue des JardinsⒶ Coin du Lavoira la poste
② rue des Lilas⑦ venelle du ChatⒷ Rond-point du Stadeb le marché couvert
③ chemin de Ronde⑧ passage du MarchéⒸ Carrefour de la Mairiec l'église
④ chemin Creux⑨ sentier des PrésⒹ Place du Vieux-Puitsd la gendarmerie
⑤ chemin des VignesⒺ Rond-point de la Poste
Ⓕ Place de l'Église
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789abcdABCDEFN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEF
Nombre de rues244242
Paritépairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 × 9, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en B, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Rond-point du Stade (B), prend la rue Pasteur ① vers l'ouest et atteint Coin du Lavoir (A).
  2. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
  3. Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ③, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade (B).
  4. Il tourne à droite dans le chemin Creux ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
  5. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
  6. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑥, vers le sud-ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (D).
  7. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑧, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
  8. Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑨, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (F).
  9. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑤, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (B).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

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