site2wouf.fr : La tournée du jour

Internet, c'est compliqué, c'est tout nouveau

Christine Albanel

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
samedi 28 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112abcdeABCDEFGHN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① impasse du Puits⑦ chemin du LavoirⒶ Place des Tanneursa la poste
② rue du Stade⑧ boulevard du ParcⒷ Place du Marchéb l'église
③ rue Verte⑨ allée des TilleulsⒸ Rond-point de la Garec le cimetière
④ chemin Creux⑩ rue du FourⒹ Carrefour des Tilleulsd le stade
⑤ quai aux Fleurs⑪ rue des LilasⒺ Rond-point de la Postee la salle des fêtes
⑥ sentier des Prés⑫ rue des JardinsⒻ Carrefour du Moulin
Ⓖ Place de la Fontaine
Ⓗ Place aux Herbes
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112abcdeABCDEFGHN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGH
Nombre de rues12464322
Paritéimpairpairpairpairpairimpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 24 = 2 × 12, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : A, F — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en D, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, A et F : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en D, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de A à F. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de A :
  1. Il part de Place des Tanneurs (A), prend l'impasse du Puits ① vers le sud-est et atteint Carrefour des Tilleuls (D).
  2. Il tourne à gauche dans la rue Verte ③, vers le nord-est, jusqu'à Place du Marché (B).
  3. Il tourne à droite dans la rue du Stade ②, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Gare (C).
  4. Il tourne à droite dans le chemin Creux ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
  5. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑦, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
  6. Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑤, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Gare (C).
  7. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑥, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (H).
  8. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
  9. Il tourne à gauche dans la rue du Four ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
  10. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
  11. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑨, vers le sud-ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (G).
  12. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑫, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal