site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
vendredi 27 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314abcABCDEFGHIN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin de Ronde⑧ rue du StadeⒶ Carrefour des Quatre-Cheminsa la poste
② chemin Creux⑨ passage du MarchéⒷ Rond-point de la Gareb la bibliothèque
③ rue du Four⑩ rue du MoulinⒸ Rond-point du Stadec le lavoir
④ rue Verte⑪ rue de la MairieⒹ Coin du Lavoir
⑤ quai aux Fleurs⑫ rue NeuveⒺ Rond-point du Pont
⑥ allée des Tilleuls⑬ rue PasteurⒻ Place de l'Église
⑦ rue de l'Église⑭ rue des ÉcolesⒼ Carrefour de l'Hôpital
Ⓗ Place du Vieux-Puits
Ⓘ Place Sainte-Croix
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011121314abcABCDEFGHIN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHI
Nombre de rues433242622
Paritépairimpairimpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 28 = 2 × 14, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : B, C — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en A, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, B et C : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en A, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de B à C. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de B :
  1. Il part de Rond-point de la Gare (B), prend le quai aux Fleurs ⑤ vers l'est et atteint Rond-point du Stade (C).
  2. Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ①, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (A).
  3. Il continue tout droit dans le chemin Creux ②, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (D).
  4. Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑨, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
  5. Il tourne à droite dans la rue du Four ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (A).
  6. Il tourne à gauche dans la rue Verte ④, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
  7. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (B).
  8. Il prend dans l'allée des Tilleuls ⑥, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (F).
  9. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑫, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
  10. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑩, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
  11. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑪, vers le sud-ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (I).
  12. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (H).
  13. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
  14. Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑧, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (C).

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