site2wouf.fr : La tournée du jour

La seule différence entre un ouvrier qui travaille à la mine et un musicien de jazz, c'est que le musicien n'a pas de lampe frontale.

Daniel Humair. (sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
vendredi 17 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue PasteurⒶ Carrefour de l'HôpitalⒾ Rond-point des Vaches
① chemin Creux⑨ sentier des PrésⒷ Place du Vieux-PuitsⒿ Place de la Fontaine
② rue de la Mairie⑩ rue de l'ÉgliseⒸ Rond-point du StadeⓀ Place de l'Église
③ chemin de Ronde⑪ quai aux FleursⒹ Placette des OrmesLes bâtiments
④ allée des Peupliers⑫ rue des JardinsⒺ Place Sainte-Croixa l'école
⑤ rue Haute⑬ impasse du PuitsⒻ Rond-point de la Gareb la pharmacie
⑥ rue du Stade⑭ rue du PuitsⒼ Carrefour Saint-Rochc le lavoir
⑦ rue VerteLes carrefoursⒽ Carrefour des Tilleulsd le gymnase
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, E, H, I5
clairsA, B, F, G, J, K6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Jardins ⑫ vers le nord jusqu'à Carrefour des Tilleuls (H).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (E).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ④, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ③, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (C).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑤, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (A).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ①, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (D).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑦, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (G).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑩, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Il tourne à gauche dans l'impasse du Puits ⑬, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (K).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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