site2wouf.fr : La tournée du jour

Pour se marier, il faut un témoin, comme pour un accident ou un duel.

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Fiche n°
samedi 18 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des JardinsⒷ Placette des OrmesⓀ Coin du Lavoir
① rue de l'Église⑩ allée des PeupliersⒸ Place du MarchéⓁ Place Sainte-Croix
② sentier des Prés⑪ chemin CreuxⒹ Carrefour des TilleulsLes bâtiments
③ rue Neuve⑫ boulevard du ParcⒺ Place de l'Églisea l'école
④ quai aux Fleurs⑬ rue du MoulinⒻ Rond-point de la Posteb la boulangerie
⑤ rue de la Mairie⑭ impasse des CerisiersⒼ Rond-point du Pontc la salle des fêtes
⑥ rue du Puits⑮ rue du FourⒽ Place aux Herbesd l'église
⑦ rue des ÉcolesLes carrefoursⒾ Place du Vieux-Puits
⑧ rue BasseⒶ Carrefour de l'HôpitalⒿ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, G, J, L6
clairsA, D, F, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour F, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de G :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ⑫ vers le sud jusqu'à Place aux Herbes (H).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑬, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (J).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑮, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑧, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ③, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ①, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (A).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ④, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (C).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑤, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (F).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑩, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (L).
Il tourne à droite dans l'impasse des Cerisiers ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (I).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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