site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 9 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ passage du MarchéⒷ Place Sainte-CroixⒿ Placette des Ormes
① rue du Four⑨ rue des JardinsⒸ Place aux HerbesLes bâtiments
② allée des Tilleuls⑩ rue de l'ÉgliseⒹ Carrefour des Tilleulsa l'école
③ allée des Peupliers⑪ chemin de RondeⒺ Rond-point des Vachesb la bibliothèque
④ quai aux Fleurs⑫ sentier des PrésⒻ Carrefour de l'Hôpitalc le marché couvert
⑤ venelle du Chat⑬ rue des LilasⒼ Place du Vieux-Puitsd le cimetière
⑥ rue VerteLes carrefoursⒽ Place de la Fontaine
⑦ rue NeuveⒶ Rond-point de la GareⒾ Place des Tanneurs
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, G, J5
clairsA, C, E, H, I5
Il y a 5 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin de Ronde ⑪ vers le nord jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (H).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ④, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ③, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (A).
Il tourne à droite dans la rue du Four ①, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑥, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (C).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑤, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (G).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (E).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑨, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (J).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (I).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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