site2wouf.fr : La tournée du jour

Ce n'est pas parce que l'homme a soif d'amour qu'il doit se jeter sur la première gourde.

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

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Fiche n°
mercredi 15 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue PasteurLes carrefoursⒾ Carrefour Saint-Roch
① chemin des Vignes⑩ rue NeuveⒶ Place Sainte-CroixⒿ Rond-point de la Poste
② chemin Creux⑪ rue de la PosteⒷ Rond-point du PontⓀ Place aux Herbes
③ rue du Stade⑫ chemin de RondeⒸ Rond-point du StadeⓁ Place de la Fontaine
④ chemin du Lavoir⑬ rue du FourⒹ Placette des OrmesLes bâtiments
⑤ allée des Peupliers⑭ boulevard du ParcⒺ Rond-point des Vachesa l'école
⑥ rue des Jardins⑮ quai aux FleursⒻ Carrefour de la Mairieb la pharmacie
⑦ rue Verte⑯ rue HauteⒼ Carrefour des Tilleulsc la boulangerie
⑧ rue des Lilas⑰ rue BasseⒽ Carrefour du Moulind le marché couvert
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, G, H, I, L6
clairsA, B, E, F, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ⑭ vers le nord jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (F).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑪, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (I).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑮, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (K).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (G).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ①, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ④, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (C).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ②, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (B).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (D).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑦, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (E).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑨, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑰, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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