site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mardi 4 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour F, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue HauteⒶ Coin du LavoirⒿ Rond-point des Vaches
① rue de l'Église⑩ sentier des PrésⒷ Carrefour du LavoirⓀ Place du Marché
② passage du Marché⑪ rue PasteurⒸ Carrefour de la MairieⓁ Placette des Ormes
③ rue du Moulin⑫ rue NeuveⒹ Fontaine Notre-DameLes bâtiments
④ rue des Jardins⑬ rue de la PosteⒺ Rond-point du Ponta l'école
⑤ rue Basse⑭ chemin de RondeⒻ Carrefour du Moulinb la mairie
⑥ venelle du Chat⑮ rue du FourⒼ Rond-point de la Postec la gendarmerie
⑦ allée des Peupliers⑯ chemin du LavoirⒽ Rond-point du Staded le lavoir
⑧ chemin des VignesLes carrefoursⒾ Place aux Herbes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, E, F, I, K6
clairsA, C, G, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue de l'Église ① vers le nord jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ②, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (H).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑤, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (D).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑦, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (G).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑫, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (K).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑯, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (J).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑮, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (I).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑭, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (L).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑩, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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