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Fiche n°
mercredi 5 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ chemin des VignesⒶ Place du MarchéⒾ Coin du Lavoir
① passage du Marché⑨ rue HauteⒷ Carrefour Saint-RochⒿ Place aux Herbes
② rue du Puits⑩ rue du StadeⒸ Place de la FontaineⓀ Placette des Ormes
③ rue Pasteur⑪ chemin de RondeⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
④ allée des Peupliers⑫ allée des TilleulsⒺ Rond-point de la Postea l'école
⑤ avenue de la Gare⑬ impasse VerteⒻ Rond-point de la Gareb le marché couvert
⑥ rue des Lilas⑭ rue VerteⒼ Carrefour de l'Hôpitalc la gendarmerie
⑦ rue de l'ÉgliseLes carrefoursⒽ Carrefour du Lavoird le cimetière
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, G, I5
clairsA, C, E, H, J, K6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Stade ⑩ vers le nord jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑤, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (C).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ④, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (B).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ②, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ①, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑧, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (H).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑫, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (I).
Il tourne à droite dans l'impasse Verte ⑬, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (K).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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