site2wouf.fr : La tournée du jour

La richesse consiste bien plus dans l'usage qu'on en fait que dans la possession.

Aristote

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Fiche n°
jeudi 6 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour K, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ allée des TilleulsⒶ Placette des OrmesⒾ Rond-point du Pont
① impasse du Vieux-Four⑨ rue du PuitsⒷ Carrefour de l'HôpitalⒿ Place de la Fontaine
② allée des Peupliers⑩ chemin CreuxⒸ Carrefour du LavoirⓀ Fontaine Notre-Dame
③ rue des Jardins⑪ boulevard du ParcⒹ Place de l'ÉgliseLes bâtiments
④ rue de la Poste⑫ venelle du ChatⒺ Place Sainte-Croixa l'école
⑤ rue de l'Église⑬ chemin du LavoirⒻ Carrefour Saint-Rochb le cimetière
⑥ chemin des Vignes⑭ quai aux FleursⒼ Place des Tanneursc la salle des fêtes
⑦ rue BasseLes carrefoursⒽ Carrefour des Tilleulsd la mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, G, H, J5
clairsA, B, E, F, I, K6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de K :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le quai aux Fleurs ⑭ vers l'ouest jusqu'à Place de la Fontaine (J).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (I).
Il continue tout droit dans la rue Basse ⑦, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (D).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (B).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (H).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑩, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑨, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (G).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑧, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (E).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (C).
Il tourne à droite dans l'impasse du Vieux-Four ①, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (A).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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