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Fiche n°
lundi 24 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ passage du MarchéⒶ Coin du LavoirⒿ Carrefour du Lavoir
① allée des Peupliers⑩ avenue de la GareⒷ Place de l'ÉgliseⓀ Rond-point du Stade
② chemin de Ronde⑪ rue de la MairieⒸ Carrefour de l'HôpitalⓁ Fontaine Notre-Dame
③ rue Verte⑫ allée des TilleulsⒹ Carrefour des TilleulsLes bâtiments
④ rue des Jardins⑬ boulevard du ParcⒺ Placette des Ormesa l'école
⑤ rue du Four⑭ quai aux FleursⒻ Carrefour de la Mairieb la pharmacie
⑥ chemin Creux⑮ rue du PontⒼ Rond-point de la Garec la bibliothèque
⑦ rue des Écoles⑯ rue du MoulinⒽ Carrefour Saint-Rochd la gendarmerie
⑧ rue du StadeLes carrefoursⒾ Place Sainte-Croix
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, F, G, J, L6
clairsB, C, E, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Verte ③ vers le nord jusqu'à Place de l'Église (B).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ①, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (C).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑤, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (G).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑪, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (I).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑭, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (J).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (K).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑯, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (L).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑦, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (F).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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