site2wouf.fr : La tournée du jour

Dieu a dit : "Tu aimeras ton prochain comme toi-même." D'abord, Dieu ou pas, j'ai horreur qu'on me tutoie...

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Fiche n°
mardi 25 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour L, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du MoulinⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Carrefour Saint-Roch
① allée des Peupliers⑩ allée des TilleulsⒷ Place de la FontaineⓀ Carrefour du Lavoir
② rue du Four⑪ chemin de RondeⒸ Place Sainte-CroixⓁ Coin du Lavoir
③ chemin des Vignes⑫ rue des JardinsⒹ Rond-point des VachesⓂ Place du Vieux-Puits
④ impasse des Roses⑬ rue des LilasⒺ Carrefour des TilleulsLes bâtiments
⑤ rue de la Mairie⑭ rue BasseⒻ Place des Tanneursa l'école
⑥ chemin du Lavoir⑮ rue PasteurⒼ Rond-point de la Posteb la mairie
⑦ chemin Creux⑯ rue du PontⒽ Place du Marchéc le gymnase
⑧ boulevard du ParcLes carrefoursⒾ Carrefour de l'Hôpitald la bibliothèque
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, G, H, J, M6
clairsB, C, D, F, I, K, L7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de L :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Jardins ⑫ vers le nord jusqu'à Place du Marché (H).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑤, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (D).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ①, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Il tourne à gauche dans la rue du Four ②, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑦, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (I).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑬, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (J).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (K).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (M).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑨, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (F).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑧, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (G).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Roses ④, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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