site2wouf.fr : La tournée du jour

Il vaut mieux prendre ses désirs pour des réalités que de prendre son slip pour une tasse à café.

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Fiche n°
lundi 7 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ allée des PeupliersⒶ Place du Vieux-PuitsⒿ Rond-point de la Poste
① chemin de Ronde⑩ rue du MoulinⒷ Place Sainte-CroixⓀ Place du Marché
② chemin du Lavoir⑪ quai aux FleursⒸ Carrefour du MoulinⓁ Place de la Fontaine
③ rue de l'Église⑫ rue PasteurⒹ Rond-point du StadeLes bâtiments
④ rue du Pont⑬ rue NeuveⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑤ chemin des Vignes⑭ rue du FourⒻ Placette des Ormesb la pharmacie
⑥ allée des Tilleuls⑮ rue des LilasⒼ Carrefour de l'Hôpitalc le cimetière
⑦ passage du Marché⑯ venelle du ChatⒽ Coin du Lavoird le gymnase
⑧ rue du PuitsLes carrefoursⒾ Rond-point du Pont
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, D, G, I, L6
clairsA, E, F, H, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Neuve ⑬ vers l'ouest jusqu'à Rond-point du Pont (I).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (H).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑦, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (D).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ②, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (A).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ①, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (C).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ④, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (F).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑩, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ⑪, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (K).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑮, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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