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Fiche n°
mardi 8 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des ÉcolesⒶ Place Sainte-CroixⒿ Carrefour du Moulin
① rue de l'Église⑩ quai aux FleursⒷ Placette des OrmesⓀ Fontaine Notre-Dame
② rue du Pont⑪ allée des PeupliersⒸ Place de la FontaineⓁ Coin du Lavoir
③ boulevard du Parc⑫ chemin CreuxⒹ Rond-point de la PosteLes bâtiments
④ allée des Tilleuls⑬ rue NeuveⒺ Carrefour de l'Hôpitala l'école
⑤ chemin de Ronde⑭ rue BasseⒻ Rond-point de la Gareb la salle des fêtes
⑥ rue des Lilas⑮ chemin du LavoirⒼ Place du Marchéc le lavoir
⑦ rue du Stade⑯ rue VerteⒽ Rond-point du Staded la pharmacie
⑧ rue du PuitsLes carrefoursⒾ Place aux Herbes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, E, H, I, K6
clairsA, C, F, G, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Peupliers ⑪ vers l'ouest jusqu'à Place du Marché (G).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (E).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ②, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ①, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑨, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑤, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (C).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ④, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (I).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (J).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑮, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (K).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (L).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (H).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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