site2wouf.fr : La tournée du jour

La vie a besoin d'illusions, c'est-à-dire de non-vérités tenues pour des vérités.

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Fiche n°
dimanche 18 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du MoulinLes carrefoursⒾ Place du Marché
① boulevard du Parc⑩ chemin du LavoirⒶ Placette des OrmesⒿ Rond-point du Stade
② venelle du Chat⑪ allée des PeupliersⒷ Coin du LavoirⓀ Rond-point de la Gare
③ rue de la Poste⑫ passage du MarchéⒸ Carrefour des TilleulsⓁ Place de la Fontaine
④ allée des Tilleuls⑬ chemin de RondeⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
⑤ rue Pasteur⑭ rue de l'ÉgliseⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
⑥ rue de la Mairie⑮ rue VerteⒻ Rond-point des Vachesb la pharmacie
⑦ chemin Creux⑯ quai aux FleursⒼ Carrefour de l'Hôpitalc la mairie
⑧ rue Basse⑰ rue du StadeⒽ Rond-point de la Posted le lavoir
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, E, F, I, J6
clairsA, C, G, H, K, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ① vers l'est jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (C).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ④, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (H).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑭, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (I).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (K).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑪, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑬, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (J).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ②, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (A).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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