site2wouf.fr : La tournée du jour

J'ai essayé de passer ma vie à comprendre pourquoi la haute culture n'a pas pu enrayer la barbarie.

George Steiner

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Fiche n°
vendredi 3 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue VerteⒷ Rond-point de la PosteⓀ Place du Vieux-Puits
① rue Pasteur⑩ chemin de RondeⒸ Place du MarchéⓁ Place Sainte-Croix
② rue de la Mairie⑪ rue des LilasⒹ Coin du LavoirLes bâtiments
③ allée des Tilleuls⑫ rue du MoulinⒺ Fontaine Notre-Damea l'école
④ passage du Marché⑬ rue BasseⒻ Carrefour de l'Hôpitalb la pharmacie
⑤ sentier des Prés⑭ rue du PontⒼ Carrefour de la Mairiec le lavoir
⑥ rue des Écoles⑮ impasse des CerisiersⒽ Place des Tanneursd la salle des fêtes
⑦ boulevard du ParcLes carrefoursⒾ Carrefour des Tilleuls
⑧ rue HauteⒶ Place de la FontaineⒿ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, G, I, K6
clairsB, D, F, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour J, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de E :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ⑦ vers le sud jusqu'à Place des Tanneurs (H).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑫, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (I).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ②, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (A).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ①, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (B).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ③, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (C).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑤, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (D).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (G).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑪, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (J).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑭, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (K).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Cerisiers ⑮, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (L).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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