site2wouf.fr : La tournée du jour

Les hommes naissent libres et égaux en droit. Après ils se démerdent.

Jean Yanne

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Fiche n°
samedi 4 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du PuitsⒶ Carrefour Saint-RochⒿ Carrefour des Tilleuls
① rue du Pont⑩ rue NeuveⒷ Place de la FontaineⓀ Place aux Herbes
② allée des Tilleuls⑪ rue des ÉcolesⒸ Place du MarchéⓁ Placette des Ormes
③ quai aux Fleurs⑫ rue VerteⒹ Rond-point du StadeⓂ Place Sainte-Croix
④ rue de la Poste⑬ chemin de RondeⒺ Place de l'ÉgliseLes bâtiments
⑤ chemin Creux⑭ impasse des RosesⒻ Rond-point de la Postea l'école
⑥ chemin du Lavoir⑮ rue des JardinsⒼ Carrefour de l'Hôpitalb le cimetière
⑦ boulevard du Parc⑯ rue de l'ÉgliseⒽ Carrefour du Lavoirc la gendarmerie
⑧ rue PasteurLes carrefoursⒾ Place du Vieux-Puitsd l'église
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, F, I, J, K6
clairsB, C, E, G, H, L, M7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Avec un carrefour clair de plus, la tournée doit partir et arriver sur un carrefour clair. Or l'école est en I, qui est sombre.
Une tournée existe pourtant dans ce quartier : il suffirait d'installer l'école sur un carrefour clair. Ce n'est pas le plan qui est en cause, c'est l'endroit d'où l'on part.

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