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Fiche n°
dimanche 5 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue du FourⒷ Place du Vieux-PuitsⒿ Carrefour de l'Hôpital
① rue de l'Église⑨ rue HauteⒸ Place aux HerbesLes bâtiments
② chemin de Ronde⑩ venelle du ChatⒹ Place de l'Églisea l'école
③ rue des Jardins⑪ rue NeuveⒺ Place du Marchéb la bibliothèque
④ rue de la Poste⑫ rue du PontⒻ Rond-point du Stadec la mairie
⑤ quai aux Fleurs⑬ passage du MarchéⒼ Carrefour du Moulind le cimetière
⑥ allée des PeupliersLes carrefoursⒽ Place des Tanneurs
⑦ rue VerteⒶ Rond-point des VachesⒾ Fontaine Notre-Dame
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, G, H, I5
clairsB, C, E, F, J5
Il y a 5 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la venelle du Chat ⑩ vers l'ouest jusqu'à Carrefour du Moulin (G).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑤, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (C).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ①, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (A).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ③, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ④, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (D).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑥, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑨, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (H).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑫, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (J).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑬, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (I).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑦, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (E).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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