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j'ai un Moi très fort, un Surmoi inexistant et des fins de Mois très difficiles.
Coluche (Sur mon Tshirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 93 et 414 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 412 ?
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 258 ?
6600 13500
12393 8512
Un maraîcher a récolté 72 salades et 240 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 135 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 108 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 93 et 414 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 93 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 414 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 412 ?
On effectue la division euclidienne de 412 par 19 :
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 258 ?
On effectue la division euclidienne de 258 par 12 :
| 6600 | 2 | 6600 = 23 × 3 × 52 × 11 |
| 3300 | 2 | |
| 1650 | 2 | |
| 825 | 3 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 13500 | 2 | 13500 = 22 × 33 × 53 |
| 6750 | 2 | |
| 3375 | 3 | |
| 1125 | 3 | |
| 375 | 3 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où6600 13500
=6600:300 13500:300
=22 45
12393 : { 1; 3; 9; 17; 27; 51; 81; 153; 243; 459; 729; 1377; 4131; 12393 }
8512 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 19; 28; 32; 38; 56; 64; 76; 112; 133; 152; 224; 266; 304; 448; 532; 608; 1064; 1216; 2128; 4256; 8512 }
{ 1 }
PGCD(12393;8512) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 12393 et 8512 sont premiers entre eux.
Donc la fraction12393 8512
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 72 salades et 240 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
72 = 18 × 4, mais 240 = 18 × 13 + 6 : le reste n'est pas nul, 240 n'est pas divisible par 18.
On ne peut pas constituer 18 paniers (tous les bottes de carottes ne seraient pas utilisés).
72 = 8 × 9 et 240 = 8 × 30 : 72 et 240 sont tous les deux divisibles par 8.
On peut constituer 8 paniers (9 salades et 30 bottes de carottes dans chaque panier).
| 72 | 2 | 72 = 23 × 32 |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 240 | 2 | 240 = 24 × 3 × 5 |
| 120 | 2 | |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 72 et 240 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 72 et 240.
72 = 23 × 32 et 240 = 24 × 3 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(72;240) = 23 × 3 = 24.
On pourra constituer au maximum 24 paniers.
72 ÷ 24 = 3 et 240 ÷ 24 = 10.
Chaque panier contiendra 3 salades et 10 bottes de carottes.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 135 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 108 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
405 = 3 × 135 : Camille a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
405 = 108 × 3 + 81 : le reste n'est pas nul, 405 n'est pas un multiple de 108.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 3 tours et 81 s.
| 135 | 3 | 135 = 33 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 108 | 2 | 108 = 22 × 33 |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 135 s (aux multiples de 135), et Dominique toutes les 108 s (aux multiples de 108). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 135 et 108 : la première fois, au bout du PPCM de 135 et 108.
135 = 33 × 5 et 108 = 22 × 33
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(135;108) = 22 × 33 × 5 = 540.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 540 s, soit 9 min.
540 ÷ 135 = 4 et 540 ÷ 108 = 5.
Camille aura fait 4 tours et Dominique 5 tours.
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