site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Tout le monde est égal devant le slip.

Jan Bucquoy

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 519 et 740 par deux multiples consécutifs de 22.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 205 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 517 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1372 et 7680 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1372 / 7680

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 3087 et 512.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 3087 et 512.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3087 / 512

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 617; 5109; 7141; 10496
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 519 et 740 par deux multiples consécutifs de 22.

On effectue la division euclidienne de 519 par 22 :

5 1 9 22 2 3 4 4 9 7 6 6 3 1
  • 519 = 22 × 23 + 13 et 13 < 22
  • 519 = 506 + 13
  • donc 506 < 519 < 528 (506 + 22)
De même:

On effectue la division euclidienne de 740 par 22 :

7 4 0 22 3 3 6 6 0 8 6 6 4 1
  • 740 = 22 × 33 + 14 et 14 < 22
  • 740 = 726 + 14
  • donc 726 < 740 < 748 (726 + 22)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 205 ?

On effectue la division euclidienne de 205 par 11 :

2 0 5 11 1 8 1 1 5 9 8 8 7

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 517 ?

On effectue la division euclidienne de 517 par 26 :

5 1 7 26 1 9 6 2 7 5 2 4 3 2 3 2

Exercice 4

Décomposition de 1372 en produit de facteurs premiers :
1372 2 1372 = 22 × 73
686 2
343 7
49 7
7 7
1
Décomposition de 7680 en produit de facteurs premiers :
7680 2 7680 = 29 × 3 × 5
3840 2
1920 2
960 2
480 2
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
  1. Décompositions :
    1372 = 22 × 73
    7680 = 29 × 3 × 5
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1372;7680) = 29 × 3 × 5 × 73 = 2634240
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1372;7680) = 22 = 4
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    1372 / 7680

    =

    1372:4 / 7680:4

    =

    343 / 1920

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    3087 : { 1; 3; 7; 9; 21; 49; 63; 147; 343; 441; 1029; 3087 }
    512 : { 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512 }

  2. Les diviseurs communs de 3087 et 512 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 3087 et 512 est :

    PGCD(3087;512) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3087 et 512 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    3087 / 512

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 617 est-il premier ?
    617 = 2 × 308 + 1 617 = 3 × 205 + 2 617 = 5 × 123 + 2 617 = 7 × 88 + 1 617 = 11 × 56 + 1 617 = 13 × 47 + 6 617 = 17 × 36 + 5 617 = 19 × 32 + 9 617 = 23 × 26 + 19 617 = 29 × 21 + 8
    617 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 617 donc 617 est un nombre premier.
  2. 5109 est-il premier ?
    5+1+0+9 = 15
    1+5 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5109 est divisible par 3. donc 5109 n'est pas un nombre premier.
  3. 7141 est-il premier ?
    7141 = 2 × 3570 + 1 7141 = 3 × 2380 + 1 7141 = 5 × 1428 + 1 7141 = 7 × 1020 + 1 7141 = 11 × 649 + 2 7141 = 13 × 549 + 4 7141 = 17 × 420 + 1 7141 = 19 × 375 + 16 7141 = 23 × 310 + 11 7141 = 29 × 246 + 7 7141 = 31 × 230 + 11 7141 = 37 × 193 + 0
    7141 est divisible par 37 donc 7141 n'est pas un nombre premier.
  4. 10496 est-il premier ?
    10496 est pair donc 10496 n'est pas un nombre premier.

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