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Le tabac augmente, fumez du saumon !
Pierre Dac (Sur mon Tshirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 348 et 187 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 376 ?
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 421 ?
4256 7047
24 874
Un maraîcher a récolté 140 salades et 100 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 18 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 45 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 348 et 187 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 348 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 187 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 376 ?
On effectue la division euclidienne de 376 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 421 ?
On effectue la division euclidienne de 421 par 23 :
| 4256 | 2 | 4256 = 25 × 7 × 19 |
| 2128 | 2 | |
| 1064 | 2 | |
| 532 | 2 | |
| 266 | 2 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 7047 | 3 | 7047 = 35 × 29 |
| 2349 | 3 | |
| 783 | 3 | |
| 261 | 3 | |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
4256 7047
est irréductible.24 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }
874 : { 1; 2; 19; 23; 38; 46; 437; 874 }
{ 1; 2 }
PGCD(24;874) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où24 874
=24:2 874:2
=12 437
Un maraîcher a récolté 140 salades et 100 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
100 = 50 × 2, mais 140 = 50 × 2 + 40 : le reste n'est pas nul, 140 n'est pas divisible par 50.
On ne peut pas constituer 50 paniers (tous les salades ne seraient pas utilisés).
140 = 10 × 14 et 100 = 10 × 10 : 140 et 100 sont tous les deux divisibles par 10.
On peut constituer 10 paniers (14 salades et 10 bottes de carottes dans chaque panier).
| 100 | 2 | 100 = 22 × 52 |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 140 et 100 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 140 et 100.
140 = 22 × 5 × 7 et 100 = 22 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(140;100) = 22 × 5 = 20.
On pourra constituer au maximum 20 paniers.
140 ÷ 20 = 7 et 100 ÷ 20 = 5.
Chaque panier contiendra 7 salades et 5 bottes de carottes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 18 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 45 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 6 h 54, il s'écoule 54 min, et 54 = 3 × 18 :
c'est un multiple de 18, donc un bus de la ligne A part à 6 h 54.
54 = 45 × 1 + 9 : le reste n'est pas nul, 54 n'est pas un multiple de 45.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 54.
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 18 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 45 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 18 et 45 : la première fois, au bout du PPCM.
18 = 2 × 32 et 45 = 32 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(18;45) = 2 × 32 × 5 = 90.
Ils repartiront ensemble 90 min après 6 h 00, soit 1 h 30 min plus tard : à 7 h 30.
90 ÷ 18 = 5 et 90 ÷ 45 = 2.
5 bus de la ligne A et 2 bus de la ligne B seront partis.
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