Question Flash : Encadrement par des multiples consécutifs

🎒 Pour les élèves

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5ème 4ème 3ème Cycle 4

📽️ Pour les enseignants

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La correction détaille la division euclidienne complète étape par étape.
Idéal en amorce d'une séance sur l'encadrement ou la division euclidienne.

TBI Automatismes Arithmétique

📋 Programme : Nombres et calcul — Utiliser la division euclidienne ; encadrer un entier par deux multiples consécutifs d'un entier donné (Cycle 4, B.O. 2020).

👨‍👩‍👧 Pour les parents

« Encadrer 137 par deux multiples consécutifs de 8 » signifie trouver deux multiples de 8 (8×…) qui entourent 137, l'un en dessous, l'autre au-dessus.

La méthode repose sur la division euclidienne : 137 = 8 × 17 + 1. Le quotient 17 donne directement : 8 × 17 = 136 et 8 × 18 = 144, donc 136 ≤ 137 < 144.

C'est une application directe de la division posée, utilisée ici dans un contexte de raisonnement arithmétique.

Parents Division euclidienne

🔍 Pour les curieux

Encadrer un nombre par des multiples, c'est exactement ce que fait un ordinateur pour calculer un reste de division (opérateur %, dit « modulo »).

Le modulo est omniprésent en informatique : calcul des jours de la semaine, répartition de données dans des tableaux, génération de nombres pseudo-aléatoires, cryptographie RSA… Chaque fois que vous voyez « % » dans du code, c'est ce même principe qui est à l'œuvre !

Curieux Informatique

📐 La technique

Méthode par division euclidienne

Poser la division euclidienne de n par d : n = d × q + r, avec 0 ≤ r < d.
Le multiple inférieur est d × q.
Le multiple supérieur est d × (q + 1).
Conclusion : d × q ≤ n < d × (q + 1).

💡 Exemple : encadrer 137 par des multiples de 8
137 = 8 × 17 + 1 → 136 ≤ 137 < 144 ✓

💡 Cas particulier : si r = 0, le nombre est lui-même un multiple — l'encadrement est alors d × (q−1) < n ≤ d × q (selon la consigne stricte ou large).

🔗 Plus grand multiple inférieur 🔗 Plus petit multiple supérieur 🔗 QF : lister les diviseurs 🔗 Labyrinthe : multiples et diviseurs 📖 Exercices arithmétique

Question Flash – Encadrement par des multiples consécutifs

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👨‍👩‍👧 Pour les parents

🔍 Pour les curieux

📐 La technique

Méthode par division euclidienne

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