site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Des moutons dirigés par un lion sont plus redoutables que des lions dirigés par un âne.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 186 et 310 par deux multiples consécutifs de 21.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 159 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 303 ?

Exercice 4

  1. Décompose 5355 et 8694 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    5355 / 8694

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 7497 et 3968.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 7497 et 3968.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    7497 / 3968

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 16502; 107; 795; 1023
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 186 et 310 par deux multiples consécutifs de 21.

On effectue la division euclidienne de 186 par 21 :

1 8 6 21 8 8 6 1 8 1
  • 186 = 21 × 8 + 18 et 18 < 21
  • 186 = 168 + 18
  • donc 168 < 186 < 189 (168 + 21)
De même:

On effectue la division euclidienne de 310 par 21 :

3 1 0 21 1 4 1 2 0 0 1 4 8 6 1
  • 310 = 21 × 14 + 16 et 16 < 21
  • 310 = 294 + 16
  • donc 294 < 310 < 315 (294 + 21)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 159 ?

On effectue la division euclidienne de 159 par 14 :

1 5 9 14 1 1 4 1 9 1 4 1 5

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 303 ?

On effectue la division euclidienne de 303 par 24 :

3 0 3 24 1 2 4 2 3 6 8 4 5 1

Exercice 4

Décomposition de 5355 en produit de facteurs premiers :
5355 3 5355 = 32 × 5 × 7 × 17
1785 3
595 5
119 7
17 17
1
Décomposition de 8694 en produit de facteurs premiers :
8694 2 8694 = 2 × 33 × 7 × 23
4347 3
1449 3
483 3
161 7
23 23
1
  1. Décompositions :
    5355 = 32 × 5 × 7 × 17
    8694 = 2 × 33 × 7 × 23
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(5355;8694) = 2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 23 = 738990
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(5355;8694) = 32 × 7 = 63
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    5355 / 8694

    =

    5355:63 / 8694:63

    =

    85 / 138

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    7497 : { 1; 3; 7; 9; 17; 21; 49; 51; 63; 119; 147; 153; 357; 441; 833; 1071; 2499; 7497 }
    3968 : { 1; 2; 4; 8; 16; 31; 32; 62; 64; 124; 128; 248; 496; 992; 1984; 3968 }

  2. Les diviseurs communs de 7497 et 3968 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 7497 et 3968 est :

    PGCD(7497;3968) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 7497 et 3968 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    7497 / 3968

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 16502 est-il premier ?
    16502 est pair donc 16502 n'est pas un nombre premier.
  2. 107 est-il premier ?
    107 = 2 × 53 + 1 107 = 3 × 35 + 2 107 = 5 × 21 + 2 107 = 7 × 15 + 2 107 = 11 × 9 + 8
    107 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 107 donc 107 est un nombre premier.
  3. 795 est-il premier ?
    795 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 795 n'est pas un nombre premier.
  4. 1023 est-il premier ?
    1+0+2+3 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1023 est divisible par 3. donc 1023 n'est pas un nombre premier.

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