site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Le temps est un grand maître. Le malheur, c'est qu'il tue ses élèves.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 978 et 203 par deux multiples consécutifs de 17.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 453 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 49 ?

Exercice 4

  1. Décompose 10875 et 11776 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    10875 / 11776

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 320 et 770.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 320 et 770.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    320 / 770

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 10444; 4899; 839; 505
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 978 et 203 par deux multiples consécutifs de 17.

On effectue la division euclidienne de 978 par 17 :

9 7 8 17 5 7 5 8 8 2 1 9 1 1 9
  • 978 = 17 × 57 + 9 et 9 < 17
  • 978 = 969 + 9
  • donc 969 < 978 < 986 (969 + 17)
De même:

On effectue la division euclidienne de 203 par 17 :

2 0 3 17 1 1 7 1 3 3 7 1 6 1
  • 203 = 17 × 11 + 16 et 16 < 17
  • 203 = 187 + 16
  • donc 187 < 203 < 204 (187 + 17)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 453 ?

On effectue la division euclidienne de 453 par 20 :

4 5 3 20 2 2 0 4 3 5 0 4 3 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 49 ?

On effectue la division euclidienne de 49 par 6 :

4 9 6 8 8 4 1

Exercice 4

Décomposition de 10875 en produit de facteurs premiers :
10875 3 10875 = 3 × 53 × 29
3625 5
725 5
145 5
29 29
1
Décomposition de 11776 en produit de facteurs premiers :
11776 2 11776 = 29 × 23
5888 2
2944 2
1472 2
736 2
368 2
184 2
92 2
46 2
23 23
1
  1. Décompositions :
    10875 = 3 × 53 × 29
    11776 = 29 × 23
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(10875;11776) = 29 × 3 × 53 × 23 × 29 = 128064000
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(10875,11776) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 10875 et 11776 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    10875 / 11776

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    320 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 32; 40; 64; 80; 160; 320 }
    770 : { 1; 2; 5; 7; 10; 11; 14; 22; 35; 55; 70; 77; 110; 154; 385; 770 }

  2. Les diviseurs communs de 320 et 770 sont :

    { 1; 2; 5; 10 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 320 et 770 est :

    PGCD(320;770) = 10

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    320 / 770

    =

    320:10 / 770:10

    =

    32 / 77

Exercice 6

  1. 10444 est-il premier ?
    10444 est pair donc 10444 n'est pas un nombre premier.
  2. 4899 est-il premier ?
    4+8+9+9 = 30
    3+0 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 4899 est divisible par 3. donc 4899 n'est pas un nombre premier.
  3. 839 est-il premier ?
    839 = 2 × 419 + 1 839 = 3 × 279 + 2 839 = 5 × 167 + 4 839 = 7 × 119 + 6 839 = 11 × 76 + 3 839 = 13 × 64 + 7 839 = 17 × 49 + 6 839 = 19 × 44 + 3 839 = 23 × 36 + 11 839 = 29 × 28 + 27
    839 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 839 donc 839 est un nombre premier.
  4. 505 est-il premier ?
    505 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 505 n'est pas un nombre premier.

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