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Celui qui, dans la vie, est parti de zéro pour n'arriver à rien, n'a de merci à dire à personne.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 302 et 785 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 304 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 307 ?
560 392
916 711
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 418 dragées blanches et 76 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 24 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 32 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 302 et 785 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 302 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 785 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 304 ?
On effectue la division euclidienne de 304 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 307 ?
On effectue la division euclidienne de 307 par 26 :
| 560 | 2 | 560 = 24 × 5 × 7 |
| 280 | 2 | |
| 140 | 2 | |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 392 | 2 | 392 = 23 × 72 |
| 196 | 2 | |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où560 392
=560:56 392:56
=10 7
916 : { 1; 2; 4; 229; 458; 916 }
711 : { 1; 3; 9; 79; 237; 711 }
{ 1 }
PGCD(916;711) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 916 et 711 sont premiers entre eux.
Donc la fraction916 711
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 418 dragées blanches et 76 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
418 = 19 × 22 et 76 = 19 × 4 : 418 et 76 sont tous les deux divisibles par 19.
On peut constituer 19 ballotins (22 dragées blanches et 4 dragées roses dans chaque ballotin).
418 = 11 × 38, mais 76 = 11 × 6 + 10 : le reste n'est pas nul, 76 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 ballotins (tous les dragées roses ne seraient pas utilisés).
| 418 | 2 | 418 = 2 × 11 × 19 |
| 209 | 11 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 76 | 2 | 76 = 22 × 19 |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
{ 1; 2; 19; 38 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 418 et 76 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 418 et 76.
Le plus grand des diviseurs communs est 38.
On pourra constituer au maximum 38 ballotins.
418 ÷ 38 = 11 et 76 ÷ 38 = 2.
Chaque ballotin contiendra 11 dragées blanches et 2 dragées roses.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 24 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 32 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 18, il s'écoule 48 min, et 48 = 2 × 24 :
c'est un multiple de 24, donc un bus de la ligne A part à 7 h 18.
48 = 32 × 1 + 16 : le reste n'est pas nul, 48 n'est pas un multiple de 32.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 18.
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 32 | 2 | 32 = 25 |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 24 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 32 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 24 et 32 : la première fois, au bout du PPCM.
24 = 23 × 3 et 32 = 25
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(24;32) = 25 × 3 = 96.
Ils repartiront ensemble 96 min après 6 h 30, soit 1 h 36 min plus tard : à 8 h 06.
96 ÷ 24 = 4 et 96 ÷ 32 = 3.
4 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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