site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
dimanche 22 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678abcdeABCDEFN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin des Vignes⑤ rue PasteurⒶ Carrefour du Lavoira la poste
② passage du Marché⑥ rue BasseⒷ Place du Marchéb la bibliothèque
③ venelle du Chat⑦ rue HauteⒸ Carrefour des Quatre-Cheminsc l'école
④ chemin Creux⑧ rue du PuitsⒹ Place aux Herbesd la boulangerie
Ⓔ Coin du Lavoire la gendarmerie
Ⓕ Carrefour du Moulin
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678abcdeABCDEFN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEF
Nombre de rues324223
Paritéimpairpairpairpairpairimpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 16 = 2 × 8, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : A, F — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en C, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, A et F : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en C, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de A à F. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de A :
  1. Il part de Carrefour du Lavoir (A), prend le chemin des Vignes ① vers l'ouest et atteint Place du Marché (B).
  2. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
  3. Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑦, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (C).
  4. Il continue tout droit dans le passage du Marché ②, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (A).
  5. Il prend dans la venelle du Chat ③, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (D).
  6. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (C).
  7. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑥, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (E).
  8. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).

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