site2wouf.fr : La tournée du jour

La supériorité de l'animal sur l'homme, c'est que chez l'animal il n'y a pas de chanteuses.

Jean-Jacques Peroni

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Fiche n°
lundi 23 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789abcdABCDEFGN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① avenue de la Gare⑥ rue du MoulinⒶ Place aux Herbesa la poste
② rue Basse⑦ allée des PeupliersⒷ Place de la Fontaineb la gendarmerie
③ chemin du Lavoir⑧ impasse du PuitsⒸ Place du Marchéc l'église
④ rue des Écoles⑨ rue du PuitsⒹ Carrefour du Moulind la boulangerie
⑤ rue VerteⒺ Placette des Ormes
Ⓕ Carrefour des Quatre-Chemins
Ⓖ Place de l'Église
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789abcdABCDEFGN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFG
Nombre de rues2226231
Paritépairpairpairpairpairimpairimpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 × 9, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : F, G — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en D, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, F et G : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en D, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de F à G. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de F :
  1. Il part de Carrefour des Quatre-Chemins (F), prend la rue Verte ⑤ vers le nord et atteint Place du Marché (C).
  2. Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
  3. Il tourne à droite dans la rue Basse ②, vers le nord-est, jusqu'à Place aux Herbes (A).
  4. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ①, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
  5. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ③, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
  6. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑥, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (E).
  7. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (F).
  8. Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
  9. Il tourne à gauche dans l'impasse du Puits ⑧, vers le sud-ouest, jusqu'à Place de l'Église (G).
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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