site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Le premier homme qui est mort a du être drôlement surpris.

George Wolinski (sur mon T shirt!)

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Activité n°
samedi 10 janvier 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 567 et 757 par deux multiples consécutifs de 22.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 38 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 258 ?

Exercice 4

  1. Décompose 2025 et 15778 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    2025 / 15778

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 861 et 744.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 861 et 744.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    861 / 744

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 355; 6724; 4581; 659
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 567 et 757 par deux multiples consécutifs de 22.

On effectue la division euclidienne de 567 par 22 :

5 6 7 22 2 5 4 4 7 2 1 0 1 1 7 1
  • 567 = 22 × 25 + 17 et 17 < 22
  • 567 = 550 + 17
  • donc 550 < 567 < 572 (550 + 22)
De même:

On effectue la division euclidienne de 757 par 22 :

7 5 7 22 3 4 6 6 7 9 8 8 9
  • 757 = 22 × 34 + 9 et 9 < 22
  • 757 = 748 + 9
  • donc 748 < 757 < 770 (748 + 22)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 38 ?

On effectue la division euclidienne de 38 par 3 :

3 8 3 1 2 3 8 0 6 2

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 258 ?

On effectue la division euclidienne de 258 par 18 :

2 5 8 18 1 4 8 1 8 7 2 7 6

Exercice 4

Décomposition de 2025 en produit de facteurs premiers :
2025 3 2025 = 34 × 52
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1
Décomposition de 15778 en produit de facteurs premiers :
15778 2 15778 = 2 × 73 × 23
7889 7
1127 7
161 7
23 23
1
  1. Décompositions :
    2025 = 34 × 52
    15778 = 2 × 73 × 23
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(2025;15778) = 2 × 34 × 52 × 73 × 23 = 31950450
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(2025,15778) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 2025 et 15778 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    2025 / 15778

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    861 : { 1; 3; 7; 21; 41; 123; 287; 861 }
    744 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 31; 62; 93; 124; 186; 248; 372; 744 }

  2. Les diviseurs communs de 861 et 744 sont :

    { 1; 3 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 861 et 744 est :

    PGCD(861;744) = 3

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    861 / 744

    =

    861:3 / 744:3

    =

    287 / 248

Exercice 6

  1. 355 est-il premier ?
    355 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 355 n'est pas un nombre premier.
  2. 6724 est-il premier ?
    6724 est pair donc 6724 n'est pas un nombre premier.
  3. 4581 est-il premier ?
    4+5+8+1 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 4581 est divisible par 3. donc 4581 n'est pas un nombre premier.
  4. 659 est-il premier ?
    659 = 2 × 329 + 1 659 = 3 × 219 + 2 659 = 5 × 131 + 4 659 = 7 × 94 + 1 659 = 11 × 59 + 10 659 = 13 × 50 + 9 659 = 17 × 38 + 13 659 = 19 × 34 + 13 659 = 23 × 28 + 15 659 = 29 × 22 + 21
    659 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 659 donc 659 est un nombre premier.

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