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Pour se marier, il faut un témoin, comme pour un accident ou un duel.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 567 et 757 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 38 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 258 ?
2025 15778
861 744
Un pâtissier a fabriqué 152 chocolats et 190 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 20 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 567 et 757 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 567 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 757 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 38 ?
On effectue la division euclidienne de 38 par 3 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 258 ?
On effectue la division euclidienne de 258 par 18 :
| 2025 | 3 | 2025 = 34 × 52 |
| 675 | 3 | |
| 225 | 3 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 15778 | 2 | 15778 = 2 × 73 × 23 |
| 7889 | 7 | |
| 1127 | 7 | |
| 161 | 7 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
2025 15778
est irréductible.861 : { 1; 3; 7; 21; 41; 123; 287; 861 }
744 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 31; 62; 93; 124; 186; 248; 372; 744 }
{ 1; 3 }
PGCD(861;744) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où861 744
=861:3 744:3
=287 248
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 152 chocolats et 190 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
152 = 2 × 76 et 190 = 2 × 95 : 152 et 190 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 boîtes (76 chocolats et 95 biscuits dans chaque boîte).
190 = 10 × 19, mais 152 = 10 × 15 + 2 : le reste n'est pas nul, 152 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 boîtes (tous les chocolats ne seraient pas utilisés).
| 152 | 2 | 152 = 23 × 19 |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 190 | 2 | 190 = 2 × 5 × 19 |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 152 et 190 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 152 et 190.
152 = 23 × 19 et 190 = 2 × 5 × 19
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(152;190) = 2 × 19 = 38.
On pourra constituer au maximum 38 boîtes.
152 ÷ 38 = 4 et 190 ÷ 38 = 5.
Chaque boîte contiendra 4 chocolats et 5 biscuits.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 20 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
80 = 4 × 20 : c'est un multiple de 20, le phare A émet donc un éclat (son 4e depuis minuit).
80 = 24 × 3 + 8 : le reste n'est pas nul, 80 n'est pas un multiple de 24.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 20 s, le phare B aux multiples de 24 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 20 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
20 = 22 × 5 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;24) = 23 × 3 × 5 = 120.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 120 s, soit 2 min.
120 ÷ 20 = 6 et 120 ÷ 24 = 5.
Le phare A aura émis 6 éclats et le phare B 5 éclats.
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