Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Il est toujours stupide de donner des conseils, mais en donner de bons est absolument fatal.
Oscar Wilde
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 533 et 685 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 258 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 405 ?
768 4455
10625 4704
Un collectionneur de coquillages possède 90 cônes et 60 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 12 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 8 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 533 et 685 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 533 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 685 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 258 ?
On effectue la division euclidienne de 258 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 405 ?
On effectue la division euclidienne de 405 par 19 :
| 768 | 2 | 768 = 28 × 3 |
| 384 | 2 | |
| 192 | 2 | |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 4455 | 3 | 4455 = 34 × 5 × 11 |
| 1485 | 3 | |
| 495 | 3 | |
| 165 | 3 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où768 4455
=768:3 4455:3
=256 1485
10625 : { 1; 5; 17; 25; 85; 125; 425; 625; 2125; 10625 }
4704 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 12; 14; 16; 21; 24; 28; 32; 42; 48; 49; 56; 84; 96; 98; 112; 147; 168; 196; 224; 294; 336; 392; 588; 672; 784; 1176; 1568; 2352; 4704 }
{ 1 }
PGCD(10625;4704) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 10625 et 4704 sont premiers entre eux.
Donc la fraction10625 4704
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 90 cônes et 60 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
90 = 3 × 30 et 60 = 3 × 20 : 90 et 60 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 lots (30 cônes et 20 porcelaines dans chaque lot).
60 = 60 × 1, mais 90 = 60 × 1 + 30 : le reste n'est pas nul, 90 n'est pas divisible par 60.
On ne peut pas constituer 60 lots (tous les cônes ne seraient pas utilisés).
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 90 et 60 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 90 et 60.
90 = 2 × 32 × 5 et 60 = 22 × 3 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(90;60) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 lots.
90 ÷ 30 = 3 et 60 ÷ 30 = 2.
Chaque lot contiendra 3 cônes et 2 porcelaines.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 12 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 8 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 6 h 12, il s'écoule 12 min, et 12 = 1 × 12 :
c'est un multiple de 12, donc un bus de la ligne A part à 6 h 12.
12 = 8 × 1 + 4 : le reste n'est pas nul, 12 n'est pas un multiple de 8.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 12.
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 12 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 8 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 12 et 8 : la première fois, au bout du PPCM.
12 = 22 × 3 et 8 = 23
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(12;8) = 23 × 3 = 24.
Ils repartiront ensemble 24 min après 6 h 00 : à 6 h 24.
24 ÷ 12 = 2 et 24 ÷ 8 = 3.
2 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.