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Si, avec un si, on peut mettre Paris dans une bouteille, on doit pouvoir aussi, avec un si bémol ou naturel, mettre une contrebasse dans un porte-documents ou un hélicon dans un carton à chapeau.
Pierre Dac (Sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 338 et 199 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 51 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 383 ?
3040 6144
11368 405
À la fin d'une collecte, une association a récolté 54 tee-shirts et 81 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 84 s et un pilote amateur en 112 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 338 et 199 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 338 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 199 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 51 ?
On effectue la division euclidienne de 51 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 383 ?
On effectue la division euclidienne de 383 par 19 :
| 3040 | 2 | 3040 = 25 × 5 × 19 |
| 1520 | 2 | |
| 760 | 2 | |
| 380 | 2 | |
| 190 | 2 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 6144 | 2 | 6144 = 211 × 3 |
| 3072 | 2 | |
| 1536 | 2 | |
| 768 | 2 | |
| 384 | 2 | |
| 192 | 2 | |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où3040 6144
=3040:32 6144:32
=95 192
11368 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 29; 49; 56; 58; 98; 116; 196; 203; 232; 392; 406; 812; 1421; 1624; 2842; 5684; 11368 }
405 : { 1; 3; 5; 9; 15; 27; 45; 81; 135; 405 }
{ 1 }
PGCD(11368;405) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11368 et 405 sont premiers entre eux.
Donc la fraction11368 405
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 54 tee-shirts et 81 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
54 = 6 × 9, mais 81 = 6 × 13 + 3 : le reste n'est pas nul, 81 n'est pas divisible par 6.
On ne peut pas constituer 6 lots (tous les pantalons ne seraient pas utilisés).
54 = 3 × 18 et 81 = 3 × 27 : 54 et 81 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 lots (18 tee-shirts et 27 pantalons dans chaque lot).
| 54 | 2 | 54 = 2 × 33 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 81 | 3 | 81 = 34 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
{ 1; 3; 9; 27 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 54 et 81 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 54 et 81.
Le plus grand des diviseurs communs est 27.
On pourra constituer au maximum 27 lots.
54 ÷ 27 = 2 et 81 ÷ 27 = 3.
Chaque lot contiendra 2 tee-shirts et 3 pantalons.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 84 s et un pilote amateur en 112 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
168 = 2 × 84 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
168 = 112 × 1 + 56 : le reste n'est pas nul, 168 n'est pas un multiple de 112.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 56 s.
| 84 | 2 | 84 = 22 × 3 × 7 |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 112 | 2 | 112 = 24 × 7 |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 84 s (aux multiples de 84), et l'amateur toutes les 112 s (aux multiples de 112). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 84 et 112 : la première fois, au bout du PPCM de 84 et 112.
84 = 22 × 3 × 7 et 112 = 24 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(84;112) = 24 × 3 × 7 = 336.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 336 s, soit 5 min 36 s.
336 ÷ 84 = 4 et 336 ÷ 112 = 3.
Le professionnel aura fait 4 tours et l'amateur 3 tours.
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