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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 233 et 725 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 299 ?
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 238 ?
12544 5589
762 525
Un aquaculteur élève 40 petits bénitiers et 60 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 54 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 72 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 233 et 725 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 233 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 725 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 299 ?
On effectue la division euclidienne de 299 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 238 ?
On effectue la division euclidienne de 238 par 12 :
| 12544 | 2 | 12544 = 28 × 72 |
| 6272 | 2 | |
| 3136 | 2 | |
| 1568 | 2 | |
| 784 | 2 | |
| 392 | 2 | |
| 196 | 2 | |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 5589 | 3 | 5589 = 35 × 23 |
| 1863 | 3 | |
| 621 | 3 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
12544 5589
est irréductible.762 : { 1; 2; 3; 6; 127; 254; 381; 762 }
525 : { 1; 3; 5; 7; 15; 21; 25; 35; 75; 105; 175; 525 }
{ 1; 3 }
PGCD(762;525) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où762 525
=762:3 525:3
=254 175
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 40 petits bénitiers et 60 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
60 = 12 × 5, mais 40 = 12 × 3 + 4 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas divisible par 12.
On ne peut pas constituer 12 lots (tous les petits bénitiers ne seraient pas utilisés).
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 40 et 60 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 40 et 60.
40 = 23 × 5 et 60 = 22 × 3 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(40;60) = 22 × 5 = 20.
On pourra constituer au maximum 20 lots.
40 ÷ 20 = 2 et 60 ÷ 20 = 3.
Chaque lot contiendra 2 petits bénitiers et 3 grands bénitiers.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 54 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 72 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
162 = 3 × 54 : Camille a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
162 = 72 × 2 + 18 : le reste n'est pas nul, 162 n'est pas un multiple de 72.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 2 tours et 18 s.
| 54 | 2 | 54 = 2 × 33 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 72 | 2 | 72 = 23 × 32 |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 54 s (aux multiples de 54), et Dominique toutes les 72 s (aux multiples de 72). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 54 et 72 : la première fois, au bout du PPCM de 54 et 72.
54 = 2 × 33 et 72 = 23 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(54;72) = 23 × 33 = 216.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 216 s, soit 3 min 36 s.
216 ÷ 54 = 4 et 216 ÷ 72 = 3.
Camille aura fait 4 tours et Dominique 3 tours.
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