site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Aurélien Scholl (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
lundi 13 avril 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 809 et 135 par deux multiples consécutifs de 14.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 219 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 306 ?

Exercice 4

  1. Décompose 12992 et 8330 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    12992 / 8330

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 5589 et 2560.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 5589 et 2560.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    5589 / 2560

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 673; 9004; 1385; 3667
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 809 et 135 par deux multiples consécutifs de 14.

On effectue la division euclidienne de 809 par 14 :

8 0 9 14 5 7 0 7 9 0 1 8 9 1 1
  • 809 = 14 × 57 + 11 et 11 < 14
  • 809 = 798 + 11
  • donc 798 < 809 < 812 (798 + 14)
De même:

On effectue la division euclidienne de 135 par 14 :

1 3 5 14 9 6 2 1 9
  • 135 = 14 × 9 + 9 et 9 < 14
  • 135 = 126 + 9
  • donc 126 < 135 < 140 (126 + 14)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 219 ?

On effectue la division euclidienne de 219 par 22 :

2 1 9 22 9 8 9 1 1 2

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 306 ?

On effectue la division euclidienne de 306 par 15 :

3 0 6 15 2 0 0 3 6 0 0 6

Exercice 4

Décomposition de 12992 en produit de facteurs premiers :
12992 2 12992 = 26 × 7 × 29
6496 2
3248 2
1624 2
812 2
406 2
203 7
29 29
1
Décomposition de 8330 en produit de facteurs premiers :
8330 2 8330 = 2 × 5 × 72 × 17
4165 5
833 7
119 7
17 17
1
  1. Décompositions :
    12992 = 26 × 7 × 29
    8330 = 2 × 5 × 72 × 17
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(12992;8330) = 26 × 5 × 72 × 17 × 29 = 7730240
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(12992;8330) = 2 × 7 = 14
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    12992 / 8330

    =

    12992:14 / 8330:14

    =

    928 / 595

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    5589 : { 1; 3; 9; 23; 27; 69; 81; 207; 243; 621; 1863; 5589 }
    2560 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 32; 40; 64; 80; 128; 160; 256; 320; 512; 640; 1280; 2560 }

  2. Les diviseurs communs de 5589 et 2560 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 5589 et 2560 est :

    PGCD(5589;2560) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 5589 et 2560 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    5589 / 2560

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 673 est-il premier ?
    673 = 2 × 336 + 1 673 = 3 × 224 + 1 673 = 5 × 134 + 3 673 = 7 × 96 + 1 673 = 11 × 61 + 2 673 = 13 × 51 + 10 673 = 17 × 39 + 10 673 = 19 × 35 + 8 673 = 23 × 29 + 6 673 = 29 × 23 + 6
    673 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 673 donc 673 est un nombre premier.
  2. 9004 est-il premier ?
    9004 est pair donc 9004 n'est pas un nombre premier.
  3. 1385 est-il premier ?
    1385 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1385 n'est pas un nombre premier.
  4. 3667 est-il premier ?
    3667 = 2 × 1833 + 1 3667 = 3 × 1222 + 1 3667 = 5 × 733 + 2 3667 = 7 × 523 + 6 3667 = 11 × 333 + 4 3667 = 13 × 282 + 1 3667 = 17 × 215 + 12 3667 = 19 × 193 + 0
    3667 est divisible par 19 donc 3667 n'est pas un nombre premier.

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