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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 555 et 102 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 535 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 296 ?
2176 1575
350 208
À la fin d'une collecte, une association a récolté 150 tee-shirts et 240 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 10 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 6 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 555 et 102 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 555 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 102 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 535 ?
On effectue la division euclidienne de 535 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 296 ?
On effectue la division euclidienne de 296 par 22 :
| 2176 | 2 | 2176 = 27 × 17 |
| 1088 | 2 | |
| 544 | 2 | |
| 272 | 2 | |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 1575 | 3 | 1575 = 32 × 52 × 7 |
| 525 | 3 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
2176 1575
est irréductible.350 : { 1; 2; 5; 7; 10; 14; 25; 35; 50; 70; 175; 350 }
208 : { 1; 2; 4; 8; 13; 16; 26; 52; 104; 208 }
{ 1; 2 }
PGCD(350;208) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où350 208
=350:2 208:2
=175 104
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 150 tee-shirts et 240 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
240 = 8 × 30, mais 150 = 8 × 18 + 6 : le reste n'est pas nul, 150 n'est pas divisible par 8.
On ne peut pas constituer 8 lots (tous les tee-shirts ne seraient pas utilisés).
| 150 | 2 | 150 = 2 × 3 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 240 | 2 | 240 = 24 × 3 × 5 |
| 120 | 2 | |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 150 et 240 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 150 et 240.
Le plus grand des diviseurs communs est 30.
On pourra constituer au maximum 30 lots.
150 ÷ 30 = 5 et 240 ÷ 30 = 8.
Chaque lot contiendra 5 tee-shirts et 8 pantalons.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 10 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 6 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 6 h 20, il s'écoule 20 min, et 20 = 2 × 10 :
c'est un multiple de 10, donc un bus de la ligne A part à 6 h 20.
20 = 6 × 3 + 2 : le reste n'est pas nul, 20 n'est pas un multiple de 6.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 20.
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 10 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 6 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 10 et 6 : la première fois, au bout du PPCM.
10 = 2 × 5 et 6 = 2 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(10;6) = 2 × 3 × 5 = 30.
Ils repartiront ensemble 30 min après 6 h 00 : à 6 h 30.
30 ÷ 10 = 3 et 30 ÷ 6 = 5.
3 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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