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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 823 et 500 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 377 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 77 ?
832 5775
648 775
Un pâtissier a fabriqué 220 chocolats et 140 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 108 s et Hugo en 189 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 823 et 500 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 823 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 500 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 377 ?
On effectue la division euclidienne de 377 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 77 ?
On effectue la division euclidienne de 77 par 9 :
| 832 | 2 | 832 = 26 × 13 |
| 416 | 2 | |
| 208 | 2 | |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 5775 | 3 | 5775 = 3 × 52 × 7 × 11 |
| 1925 | 5 | |
| 385 | 5 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
832 5775
est irréductible.648 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 27; 36; 54; 72; 81; 108; 162; 216; 324; 648 }
775 : { 1; 5; 25; 31; 155; 775 }
{ 1 }
PGCD(648;775) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 648 et 775 sont premiers entre eux.
Donc la fraction648 775
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 220 chocolats et 140 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
140 = 14 × 10, mais 220 = 14 × 15 + 10 : le reste n'est pas nul, 220 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 boîtes (tous les chocolats ne seraient pas utilisés).
220 = 4 × 55 et 140 = 4 × 35 : 220 et 140 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 boîtes (55 chocolats et 35 biscuits dans chaque boîte).
| 220 | 2 | 220 = 22 × 5 × 11 |
| 110 | 2 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 220 et 140 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 220 et 140.
220 = 22 × 5 × 11 et 140 = 22 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(220;140) = 22 × 5 = 20.
On pourra constituer au maximum 20 boîtes.
220 ÷ 20 = 11 et 140 ÷ 20 = 7.
Chaque boîte contiendra 11 chocolats et 7 biscuits.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 108 s et Hugo en 189 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
216 = 2 × 108 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
216 = 189 × 1 + 27 : le reste n'est pas nul, 216 n'est pas un multiple de 189.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 1 tour et 27 s.
| 108 | 2 | 108 = 22 × 33 |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 189 | 3 | 189 = 33 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 108 s (aux multiples de 108), et Hugo toutes les 189 s (aux multiples de 189). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 108 et 189 : la première fois, au bout du PPCM de 108 et 189.
108 = 22 × 33 et 189 = 33 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(108;189) = 22 × 33 × 7 = 756.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 756 s, soit 12 min 36 s.
756 ÷ 108 = 7 et 756 ÷ 189 = 4.
Léa aura fait 7 tours et Hugo 4 tours.
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