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Je suis né dans les prairies, là où les vents soufflent librement et où rien n'arrête la lumière du soleil. Je suis né là où il n'y a pas de barrières...
Ten Bears (1867) (Sur mon T-shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 553 et 603 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 144 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 228 ?
15360 2604
8625 1792
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 216 bonbons à la fraise et de 180 bonbons au caramel.
Un engrenage est composé d'une roue A de 30 dents et d'une roue B de 12 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 553 et 603 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 553 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 603 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 144 ?
On effectue la division euclidienne de 144 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 228 ?
On effectue la division euclidienne de 228 par 10 :
| 15360 | 2 | 15360 = 210 × 3 × 5 |
| 7680 | 2 | |
| 3840 | 2 | |
| 1920 | 2 | |
| 960 | 2 | |
| 480 | 2 | |
| 240 | 2 | |
| 120 | 2 | |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 2604 | 2 | 2604 = 22 × 3 × 7 × 31 |
| 1302 | 2 | |
| 651 | 3 | |
| 217 | 7 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où15360 2604
=15360:12 2604:12
=1280 217
8625 : { 1; 3; 5; 15; 23; 25; 69; 75; 115; 125; 345; 375; 575; 1725; 2875; 8625 }
1792 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 56; 64; 112; 128; 224; 256; 448; 896; 1792 }
{ 1 }
PGCD(8625;1792) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 8625 et 1792 sont premiers entre eux.
Donc la fraction8625 1792
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 216 bonbons à la fraise et de 180 bonbons au caramel.
216 = 24 × 9, mais 180 = 24 × 7 + 12 : le reste n'est pas nul, 180 n'est pas divisible par 24.
On ne peut pas constituer 24 sachets (tous les bonbons au caramel ne seraient pas utilisés).
| 180 | 2 | 180 = 22 × 32 × 5 |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 216 et 180 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 216 et 180.
216 = 23 × 33 et 180 = 22 × 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(216;180) = 22 × 32 = 36.
On pourra constituer au maximum 36 sachets.
216 ÷ 36 = 6 et 180 ÷ 36 = 5.
Chaque sachet contiendra 6 bonbons à la fraise et 5 bonbons au caramel.
Un engrenage est composé d'une roue A de 30 dents et d'une roue B de 12 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 1 × 30 = 30 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 30 = 12 × 2 + 6 : le reste n'est pas nul, 30 n'est pas un multiple de 12.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 30 et 12 : la première fois, au PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;12) = 22 × 3 × 5 = 60.
Il passe 60 dents au point de contact, soit 60 ÷ 30 = 2 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 2 tours de la roue A.
60 ÷ 12 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
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