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Le succès est un mauvais professeur. Il pousse les gens intelligents à croire qu'ils sont infaillibles.
Bill Gates
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Encadre 567 et 956 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 127 ?
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 189 ?
15309 1300
156 960
Un collectionneur de coquillages possède 324 cônes et 360 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 159 s et Hugo en 371 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 567 et 956 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 567 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 956 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 127 ?
On effectue la division euclidienne de 127 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 189 ?
On effectue la division euclidienne de 189 par 20 :
| 15309 | 3 | 15309 = 37 × 7 |
| 5103 | 3 | |
| 1701 | 3 | |
| 567 | 3 | |
| 189 | 3 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 1300 | 2 | 1300 = 22 × 52 × 13 |
| 650 | 2 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
15309 1300
est irréductible.156 : { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 13; 26; 39; 52; 78; 156 }
960 : { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 16; 20; 24; 30; 32; 40; 48; 60; 64; 80; 96; 120; 160; 192; 240; 320; 480; 960 }
{ 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
PGCD(156;960) = 12
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où156 960
=156:12 960:12
=13 80
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 324 cônes et 360 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
360 = 40 × 9, mais 324 = 40 × 8 + 4 : le reste n'est pas nul, 324 n'est pas divisible par 40.
On ne peut pas constituer 40 lots (tous les cônes ne seraient pas utilisés).
| 324 | 2 | 324 = 22 × 34 |
| 162 | 2 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 360 | 2 | 360 = 23 × 32 × 5 |
| 180 | 2 | |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 324 et 360 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 324 et 360.
324 = 22 × 34 et 360 = 23 × 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(324;360) = 22 × 32 = 36.
On pourra constituer au maximum 36 lots.
324 ÷ 36 = 9 et 360 ÷ 36 = 10.
Chaque lot contiendra 9 cônes et 10 porcelaines.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 159 s et Hugo en 371 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
318 = 2 × 159 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
318 = 371 × 0 + 318 : le reste n'est pas nul, 318 n'est pas un multiple de 371.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 0 tour et 318 s.
| 159 | 3 | 159 = 3 × 53 |
| 53 | 53 | |
| 1 |
| 371 | 7 | 371 = 7 × 53 |
| 53 | 53 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 159 s (aux multiples de 159), et Hugo toutes les 371 s (aux multiples de 371). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 159 et 371 : la première fois, au bout du PPCM de 159 et 371.
159 = 3 × 53 et 371 = 7 × 53
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(159;371) = 3 × 7 × 53 = 1113.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1113 s, soit 18 min 33 s.
1113 ÷ 159 = 7 et 1113 ÷ 371 = 3.
Léa aura fait 7 tours et Hugo 3 tours.
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