Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Le chemin le plus court d'un point à un autre est la ligne droite, à condition que les deux points soient bien en face l'un de l'autre.
Pierre Dac (Nouveau design!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 501 et 638 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 385 ?
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 178 ?
4060 5265
896 3915
À la fin d'une collecte, une association a récolté 342 tee-shirts et 266 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 8 secondes, le phare B toutes les 10 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 501 et 638 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 501 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 638 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 385 ?
On effectue la division euclidienne de 385 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 178 ?
On effectue la division euclidienne de 178 par 20 :
| 4060 | 2 | 4060 = 22 × 5 × 7 × 29 |
| 2030 | 2 | |
| 1015 | 5 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 5265 | 3 | 5265 = 34 × 5 × 13 |
| 1755 | 3 | |
| 585 | 3 | |
| 195 | 3 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où4060 5265
=4060:5 5265:5
=812 1053
896 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 56; 64; 112; 128; 224; 448; 896 }
3915 : { 1; 3; 5; 9; 15; 27; 29; 45; 87; 135; 145; 261; 435; 783; 1305; 3915 }
{ 1 }
PGCD(896;3915) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 896 et 3915 sont premiers entre eux.
Donc la fraction896 3915
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 342 tee-shirts et 266 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
342 = 18 × 19, mais 266 = 18 × 14 + 14 : le reste n'est pas nul, 266 n'est pas divisible par 18.
On ne peut pas constituer 18 lots (tous les pantalons ne seraient pas utilisés).
| 266 | 2 | 266 = 2 × 7 × 19 |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 342 et 266 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 342 et 266.
342 = 2 × 32 × 19 et 266 = 2 × 7 × 19
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(342;266) = 2 × 19 = 38.
On pourra constituer au maximum 38 lots.
342 ÷ 38 = 9 et 266 ÷ 38 = 7.
Chaque lot contiendra 9 tee-shirts et 7 pantalons.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 8 secondes, le phare B toutes les 10 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
16 = 2 × 8 : c'est un multiple de 8, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
16 = 10 × 1 + 6 : le reste n'est pas nul, 16 n'est pas un multiple de 10.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 8 s, le phare B aux multiples de 10 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 8 et 10 : la première fois, au bout du PPCM.
8 = 23 et 10 = 2 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;10) = 23 × 5 = 40.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 40 s.
40 ÷ 8 = 5 et 40 ÷ 10 = 4.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 4 éclats.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.