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Le football c'est comme les échecs, mais sans les dés.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 585 et 260 par deux multiples consécutifs de 18.
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 295 ?
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 102 ?
1840 11319
700 970
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 350 dragées blanches et 385 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 132 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 154 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 585 et 260 par deux multiples consécutifs de 18.
On effectue la division euclidienne de 585 par 18 :
On effectue la division euclidienne de 260 par 18 :
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 295 ?
On effectue la division euclidienne de 295 par 15 :
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 102 ?
On effectue la division euclidienne de 102 par 8 :
| 1840 | 2 | 1840 = 24 × 5 × 23 |
| 920 | 2 | |
| 460 | 2 | |
| 230 | 2 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 11319 | 3 | 11319 = 3 × 73 × 11 |
| 3773 | 7 | |
| 539 | 7 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
1840 11319
est irréductible.700 : { 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 25; 28; 35; 50; 70; 100; 140; 175; 350; 700 }
970 : { 1; 2; 5; 10; 97; 194; 485; 970 }
{ 1; 2; 5; 10 }
PGCD(700;970) = 10
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où700 970
=700:10 970:10
=70 97
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 350 dragées blanches et 385 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
350 = 10 × 35, mais 385 = 10 × 38 + 5 : le reste n'est pas nul, 385 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 ballotins (tous les dragées roses ne seraient pas utilisés).
| 350 | 2 | 350 = 2 × 52 × 7 |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 385 | 5 | 385 = 5 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 5; 7; 35 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 350 et 385 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 350 et 385.
Le plus grand des diviseurs communs est 35.
On pourra constituer au maximum 35 ballotins.
350 ÷ 35 = 10 et 385 ÷ 35 = 11.
Chaque ballotin contiendra 10 dragées blanches et 11 dragées roses.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 132 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 154 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
660 = 5 × 132 : Camille a fait exactement 5 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
660 = 154 × 4 + 44 : le reste n'est pas nul, 660 n'est pas un multiple de 154.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 4 tours et 44 s.
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 154 | 2 | 154 = 2 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 132 s (aux multiples de 132), et Dominique toutes les 154 s (aux multiples de 154). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 132 et 154 : la première fois, au bout du PPCM de 132 et 154.
132 = 22 × 3 × 11 et 154 = 2 × 7 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(132;154) = 22 × 3 × 7 × 11 = 924.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 924 s, soit 15 min 24 s.
924 ÷ 132 = 7 et 924 ÷ 154 = 6.
Camille aura fait 7 tours et Dominique 6 tours.
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