site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

1. Décompose 3645 et 15232 en produit de facteurs premiers.
2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
4. Simplifie au maximum la fraction :
   

   3645 / 15232

1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 630 et 105.
2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
3. Déduis-en le PGCD de 630 et 105.
4. Simplifie au maximum la fraction :
   

   630 / 105

On effectue la division euclidienne de 69 par 16 :

• 69 = 16 × 4 + 5 et 5 < 16
• 69 = 64 + 5
• donc 64 < 69 < 80 (64 + 16)

On effectue la division euclidienne de 622 par 16 :

• 622 = 16 × 38 + 14 et 14 < 16
• 622 = 608 + 14
• donc 608 < 622 < 624 (608 + 16)

1. Décompositions :
   3645 = 3⁶ × 5
   15232 = 2⁷ × 7 × 17
2. Calcul du plus petit multiple commun :
   PPCM(3645;15232) = 2⁷ × 3⁶ × 5 × 7 × 17 = 55520640
3. Calcul du plus grand diviseur commun :
   PGCD(3645,15232) = 1
4. Simplification de la fraction :
   Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3645 et 15232 sont premiers entre eux.
   Donc la fraction

   3645 / 15232

   est irréductible.

1. Les diviseurs :

   630 : { 1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 14; 15; 18; 21; 30; 35; 42; 45; 63; 70; 90; 105; 126; 210; 315; 630 }
   105 : { 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105 }

2. Les diviseurs communs de 630 et 105 sont :

   { 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105 }

3. Le plus grand diviseur commun de 630 et 105 est :

   PGCD(630;105) = 105

4. Simplification de la fraction :

   Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

   d'où

   630 / 105

   =

   630:105 / 105:105

   = 6