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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 428 et 843 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 73 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 435 ?
14848 945
858 996
Un pâtissier a fabriqué 84 chocolats et 56 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 15 secondes, le phare B toutes les 10 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 428 et 843 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 428 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 843 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 73 ?
On effectue la division euclidienne de 73 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 435 ?
On effectue la division euclidienne de 435 par 19 :
| 14848 | 2 | 14848 = 29 × 29 |
| 7424 | 2 | |
| 3712 | 2 | |
| 1856 | 2 | |
| 928 | 2 | |
| 464 | 2 | |
| 232 | 2 | |
| 116 | 2 | |
| 58 | 2 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 945 | 3 | 945 = 33 × 5 × 7 |
| 315 | 3 | |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
14848 945
est irréductible.858 : { 1; 2; 3; 6; 11; 13; 22; 26; 33; 39; 66; 78; 143; 286; 429; 858 }
996 : { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 83; 166; 249; 332; 498; 996 }
{ 1; 2; 3; 6 }
PGCD(858;996) = 6
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où858 996
=858:6 996:6
=143 166
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 84 chocolats et 56 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
84 = 3 × 28, mais 56 = 3 × 18 + 2 : le reste n'est pas nul, 56 n'est pas divisible par 3.
On ne peut pas constituer 3 boîtes (tous les biscuits ne seraient pas utilisés).
84 = 2 × 42 et 56 = 2 × 28 : 84 et 56 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 boîtes (42 chocolats et 28 biscuits dans chaque boîte).
| 84 | 2 | 84 = 22 × 3 × 7 |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 56 | 2 | 56 = 23 × 7 |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 7; 14; 28 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 84 et 56 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 84 et 56.
Le plus grand des diviseurs communs est 28.
On pourra constituer au maximum 28 boîtes.
84 ÷ 28 = 3 et 56 ÷ 28 = 2.
Chaque boîte contiendra 3 chocolats et 2 biscuits.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 15 secondes, le phare B toutes les 10 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
15 = 1 × 15 : c'est un multiple de 15, le phare A émet donc un éclat (son 1e depuis minuit).
15 = 10 × 1 + 5 : le reste n'est pas nul, 15 n'est pas un multiple de 10.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 15 s, le phare B aux multiples de 10 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 15 et 10 : la première fois, au bout du PPCM.
15 = 3 × 5 et 10 = 2 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(15;10) = 2 × 3 × 5 = 30.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 30 s.
30 ÷ 15 = 2 et 30 ÷ 10 = 3.
Le phare A aura émis 2 éclats et le phare B 3 éclats.
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