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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 158 et 882 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 223 ?
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 47 ?
10400 4851
188 903
Un maraîcher a cueilli 195 pommes et 468 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 160 s et un pilote amateur en 60 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 158 et 882 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 158 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 882 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 223 ?
On effectue la division euclidienne de 223 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 47 ?
On effectue la division euclidienne de 47 par 3 :
| 10400 | 2 | 10400 = 25 × 52 × 13 |
| 5200 | 2 | |
| 2600 | 2 | |
| 1300 | 2 | |
| 650 | 2 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 4851 | 3 | 4851 = 32 × 72 × 11 |
| 1617 | 3 | |
| 539 | 7 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
10400 4851
est irréductible.188 : { 1; 2; 4; 47; 94; 188 }
903 : { 1; 3; 7; 21; 43; 129; 301; 903 }
{ 1 }
PGCD(188;903) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 188 et 903 sont premiers entre eux.
Donc la fraction188 903
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 195 pommes et 468 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
468 = 36 × 13, mais 195 = 36 × 5 + 15 : le reste n'est pas nul, 195 n'est pas divisible par 36.
On ne peut pas constituer 36 sacs (tous les pommes ne seraient pas utilisés).
| 468 | 2 | 468 = 22 × 32 × 13 |
| 234 | 2 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 195 et 468 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 195 et 468.
195 = 3 × 5 × 13 et 468 = 22 × 32 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(195;468) = 3 × 13 = 39.
On pourra constituer au maximum 39 sacs.
195 ÷ 39 = 5 et 468 ÷ 39 = 12.
Chaque sac contiendra 5 pommes et 12 poires.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 160 s et un pilote amateur en 60 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
320 = 2 × 160 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
320 = 60 × 5 + 20 : le reste n'est pas nul, 320 n'est pas un multiple de 60.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 5 tours et 20 s.
| 160 | 2 | 160 = 25 × 5 |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 160 s (aux multiples de 160), et l'amateur toutes les 60 s (aux multiples de 60). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 160 et 60 : la première fois, au bout du PPCM de 160 et 60.
160 = 25 × 5 et 60 = 22 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(160;60) = 25 × 3 × 5 = 480.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 480 s, soit 8 min.
480 ÷ 160 = 3 et 480 ÷ 60 = 8.
Le professionnel aura fait 3 tours et l'amateur 8 tours.
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