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Je me suis fait auprès de ma femme une solide réputation de monogame.
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 693 et 488 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 23 inférieur à 273 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 220 ?
11264 1053
75 918
Un chocolatier a confectionné 243 truffes au café et 189 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 8 secondes, le phare B toutes les 12 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 693 et 488 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 693 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 488 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 23 inférieur à 273 ?
On effectue la division euclidienne de 273 par 23 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 220 ?
On effectue la division euclidienne de 220 par 19 :
| 11264 | 2 | 11264 = 210 × 11 |
| 5632 | 2 | |
| 2816 | 2 | |
| 1408 | 2 | |
| 704 | 2 | |
| 352 | 2 | |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 1053 | 3 | 1053 = 34 × 13 |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
11264 1053
est irréductible.75 : { 1; 3; 5; 15; 25; 75 }
918 : { 1; 2; 3; 6; 9; 17; 18; 27; 34; 51; 54; 102; 153; 306; 459; 918 }
{ 1; 3 }
PGCD(75;918) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où75 918
=75:3 918:3
=25 306
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un chocolatier a confectionné 243 truffes au café et 189 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
243 = 3 × 81 et 189 = 3 × 63 : 243 et 189 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 boîtes (81 truffes au café et 63 truffes à la noix de coco dans chaque boîte).
189 = 21 × 9, mais 243 = 21 × 11 + 12 : le reste n'est pas nul, 243 n'est pas divisible par 21.
On ne peut pas constituer 21 boîtes (tous les truffes au café ne seraient pas utilisés).
| 243 | 3 | 243 = 35 |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 189 | 3 | 189 = 33 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 3; 9; 27 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 243 et 189 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 243 et 189.
Le plus grand des diviseurs communs est 27.
On pourra constituer au maximum 27 boîtes.
243 ÷ 27 = 9 et 189 ÷ 27 = 7.
Chaque boîte contiendra 9 truffes au café et 7 truffes à la noix de coco.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 8 secondes, le phare B toutes les 12 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
16 = 2 × 8 : c'est un multiple de 8, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
16 = 12 × 1 + 4 : le reste n'est pas nul, 16 n'est pas un multiple de 12.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 8 s, le phare B aux multiples de 12 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 8 et 12 : la première fois, au bout du PPCM.
8 = 23 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;12) = 23 × 3 = 24.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 24 s.
24 ÷ 8 = 3 et 24 ÷ 12 = 2.
Le phare A aura émis 3 éclats et le phare B 2 éclats.
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